可重構模擬電腦：架構與應用

目錄

1. 引言與需求

模擬計算因為喺解耦合微分方程系統方面有顯著加速潛力同無與倫比嘅能源效率，所以重新引起關注。同執行順序指令嘅數碼電腦唔同，模擬電腦透過互相連接嘅計算元件，以連續時間同完全並行嘅方式，建立問題嘅電子模型。

2. 經典 vs 現代模擬計算

2.1 歷史編程挑戰

傳統模擬電腦需要手動插接幾百到幾千個計算元件之間嘅連接，同手動設定精密電位器。呢個過程可能需要幾個鐘甚至幾日，令到程式切換又耗時又昂貴。

2.2 現代CMOS集成

當代CMOS技術能夠喺單一芯片上集成幾百甚至幾千個計算元件，令模擬電腦可以擴展到以前唔可能達到嘅規模，同時保持解題時間恆定，唔受問題複雜度影響。

3. 技術架構

3.1 計算元件互連

模擬電腦將程式表示為有向圖，其中邊係連接，頂點係計算元件。基本運算 $a(b+c)$ 只需要兩個計算元件：一個加法器同一個乘法器，展示咗模擬系統固有嘅並行性。

3.2 數學基礎

模擬電腦擅長解呢類微分方程：

$\frac{d^2x}{dt^2} + a\frac{dx}{dt} + bx = f(t)$

其中連續電壓代表變數，計算元件實時執行數學運算，唔需要離散時間步長。

4. 實驗結果

研究顯示，模擬電腦解微分方程達到恆定解題時間，而數碼電腦就顯示 $O(n^2)$ 或者更差嘅複雜度增長。能耗比較顯示，對於涉及連續數學嘅等效計算任務，模擬系統功耗少10到100倍。

5. 代碼實現

現代自動插接系統使用配置語言來描述模擬電腦設置：

// 諧振子模擬程式
system harmonic_oscillator {
  input: driving_force;
  output: position, velocity;
  
  integrator int1: input=acceleration, output=velocity;
  integrator int2: input=velocity, output=position;
  summer sum1: inputs=[-damping*velocity, -spring_constant*position, driving_force];
  coefficient damping: value=0.1;
  coefficient spring_constant: value=2.0;
}

6. 未來應用與方向

可重構模擬電腦喺以下領域有前景：

• 自動駕駛車輛嘅實時控制系統
• 神經網絡推理加速
• 量子計算控制系統
• 有嚴格功耗限制嘅邊緣AI應用
• 偏微分方程嘅科學計算

7. 參考文獻

1. Ulmann, B. (2023). Analog and Hybrid Computer Programming. Springer.
2. Bush, V. (1931). The Differential Analyzer. Journal of the Franklin Institute.
3. Mack, C. A. (2011). Fifty Years of Moore's Law. IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing.
4. IEEE Spectrum. (2023). The Return of Analog Computing.
5. Nature Electronics. (2022). Analog AI systems for edge computing.

8. 關鍵分析