1 緒論
本文探討工作量證明區塊鏈系統內的基本經濟相互依存關係。本文主張，運行區塊鏈的成本（挖礦成本）與保護其免受攻擊的成本有著內在聯繫。核心研究問題檢視了加密貨幣市場結果（價格）、礦工激勵（獎勵）以及分散式帳本最終安全等級之間的關係。
PoW區塊鏈的無信任特性依賴於礦工消耗計算資源來驗證交易並創建新區塊。他們的激勵主要來自以原生加密貨幣計價的區塊獎勵。因此，加密貨幣法幣價格的衝擊會直接影響挖礦獲利能力，進而影響投入網路的算力（以及安全性）。這在市場估值與網路安全之間創造了一個潛在的反饋迴路。
2 理論框架與均衡模型
作者建立了一個理論模型來推導關鍵變數之間的均衡關係。
2.1 核心經濟模型
該模型將礦工概念化為理性行為者。在時間 $t$ 將算力 $H_t$ 分配給特定區塊鏈的決策，是預期獎勵 $R_t$（區塊獎勵 + 交易手續費，以法幣價值計）與相關成本 $C_t$（主要由電力支出驅動）的函數。在均衡狀態下，邊際成本等於邊際獎勵：$MC(H_t) = MR(H_t)$。
2.2 安全預算與攻擊成本
一個關鍵指標是「安全預算」，可以用單位時間內挖礦獎勵的總法幣價值來近似代表。51%攻擊的成本與此預算直接相關。該模型表明，區塊鏈的不可篡改性建立在獲取足夠算力以壓倒誠實網路的經濟不可行性之上，而這又是 $R_t$ 和算力市場的函數。
3 研究方法與數據
3.1 自我迴歸分配落後模型方法
為了實證檢驗理論關係，本文採用了自我迴歸分配落後模型共整合方法。選擇此方法是因為它能處理不同整合階數的變數（例如 I(0) 和 I(1)），並允許所有相關的區塊鏈和市場序列（價格、算力、難度、交易手續費）被視為潛在的內生變數，從而捕捉複雜的反饋迴路。
3.2 數據集（2014-2021）
分析使用了2014年至2021年的每日數據，涵蓋比特幣等主要PoW加密貨幣。關鍵變數包括：
- 加密貨幣價格（美元）
- 網路算力
- 挖礦難度
- 區塊獎勵（區塊補貼 + 手續費）
- 交易數量/手續費
4 實證結果與分析
4.1 價格-安全性彈性
結果提供了強有力的實證證據，表明加密貨幣價格和挖礦獎勵與區塊鏈安全結果有著內在聯繫。價格的正向衝擊會導致網路算力（安全性）在滯後一段時間後出現統計上顯著的增加，證實了激勵機制。
4.2 挖礦獎勵與成本彈性
一個關鍵發現是，挖礦獎勵相對於網路安全性的彈性高於挖礦成本的彈性。這意味著，至少在觀察到的範圍內，礦工在決定算力分配時，對潛在收益（價格驅動的獎勵）變化的反應，比對營運成本（例如電價波動）變化的反應更為敏感。
4.3 關鍵統計發現
ARDL模型顯示變數之間存在穩定的長期關係。誤差修正項具有顯著性，表明偏離均衡（例如，對於給定的價格水平，算力過低）會隨著時間得到修正，這支持了理論模型中描述的動態調整過程。
5 討論與意涵
5.1 網路安全反饋迴路
研究結果驗證了反饋迴路的存在：更高的加密貨幣價格 → 更高的法幣挖礦獎勵 → 增加的挖礦/算力 → 增強的可感知安全性 → 增加的用戶採用/需求 → 對價格的上行壓力。這個迴路是PoW區塊鏈經濟學的基本驅動力，但如果價格急劇下跌，也可能成為潛在脆弱性的來源。
5.2 波動性意涵
本文認為這些相互依存關係加劇了加密貨幣報酬的極端波動性。安全性並非一個外生的、固定的屬性，而是由市場情緒和礦工經濟學動態且內生地決定的，這為投資者和用戶創造了一個新的風險維度。
6 結論與未來研究
研究結論是，PoW區塊鏈的安全性不僅僅是一個技術特徵，更是一個深層的經濟特徵。防止攻擊的成本與市場驅動的挖礦獎勵有著內在聯繫。未來的研究可以擴展此框架，以分析如權益證明等替代共識機制的安全經濟學，以及它們的安全預算如何與不同的市場變數相關聯。
7 原創分析：關鍵產業觀點
8 技術細節與數學框架
核心均衡可以用一個簡化的礦工利潤函數表示：
$\Pi_t = \frac{H_t}{H_{total,t}} \cdot R_t - C(H_t)$
其中：
- $\Pi_t$：時間 $t$ 的利潤。
- $H_t$：個別礦工貢獻的算力。
- $H_{total,t}$：網路總算力。
- $R_t$：總法幣區塊獎勵 = $P_t \cdot (B + F_t)$，其中 $P_t$ 為加密貨幣價格，$B$ 為固定區塊補貼，$F_t$ 為手續費。
- $C(H_t)$：成本函數，通常為 $C(H_t) = \gamma \cdot E \cdot H_t$，其中 $\gamma$ 是單位能源成本，$E$ 是能源效率（焦耳/哈希）。
抵禦51%攻擊的安全性通常透過獲取多數算力的成本來建模。一個簡單的近似是攻擊成本 $AC_t$ 與時間窗口 $\tau$ 內的安全預算成正比：$AC_t \propto \sum_{i=t-\tau}^{t} R_i$。本文的ARDL模型檢驗了 $P_t$、$H_{total,t}$ 和 $R_t$ 之間的共整合關係。
9 實驗結果與圖表說明
圖2（概念性）：反饋迴路圖。 一個說明動態相互依存的流程圖：「加密貨幣價格衝擊」導致「挖礦獎勵（法幣）變化」，影響「礦工激勵與算力分配」，從而導致「可感知區塊鏈安全性變化」。這進而影響「用戶需求與投資組合調整」，對「加密貨幣價格」施加上行或下行壓力，形成閉環。
圖3（實證性）：時間序列與共整合圖。 可能包含多個面板：(a) 2014-2021年比特幣價格（對數尺度）與網路算力（對數尺度）的協同變動，顯示出明顯的視覺相關性。(b) 共整合邊界檢驗結果，顯示F統計量超過上臨界值，確認了長期關係。(c) ARDL模型的誤差修正項圖，展示了向零的均值回歸，驗證了均衡修正機制。
結果表：ARDL長期係數。 一個呈現估計彈性的表格。例如，它會顯示加密貨幣價格上漲1%與長期網路算力增加X%相關（在1%水準上統計顯著）。另一行會顯示算力相對於挖礦成本的彈性為Y%，其中 Y < X，支持了關於差異彈性的關鍵發現。
10 分析框架：簡化案例示例
情境： 分析一個假設的PoW加密貨幣「ChainX」在價格暴跌50%後的安全性軌跡。
框架應用：
- 初始狀態： ChainX價格 = $100。區塊獎勵 = 10 X幣。安全預算 = $1000/區塊。算力 = 10 EH/s。攻擊成本（估計）= $500,000。
- 衝擊： 市場崩盤。價格跌至$50。
- 立即影響： 安全預算減半至$500/區塊。礦工的法幣收入下降50%。
- 礦工反應（短期）： 根據本文的彈性發現，礦工對獎勵變化反應強烈。效率較低的礦工（$C(H_t) > 收入）關閉機器。網路算力開始下降。
- 動態調整： 難度調整滯後（例如每2週一次）。在此期間，剩餘礦工贏得區塊的機會增加，部分抵消了收入下降。ARDL模型的誤差修正機制將捕捉這種向新均衡算力的調整。
- 新均衡（長期）： 算力穩定在較低水平，例如6 EH/s。攻擊成本根據新的、更低的安全預算和可能更低的算力獲取成本重新計算，現在估計為$200,000。由於市場事件，ChainX的安全性已根本性降低。
- 反饋： 較低的算力和加劇的安全擔憂可能被報導，降低用戶/開發者信心，可能對價格施加進一步的下行壓力，說明了波動的反饋迴路。
11 未來應用與研究方向
- 權益證明安全經濟學： 將類似框架應用於PoS網路。此處的「安全預算」是質押資產（及質押獎勵）的法幣價值。相互依存關係可能涉及驗證者收益、代幣價格和懲罰風險。研究可以比較PoS與PoW安全模型的彈性和穩定性。
- 多鏈分析與安全競爭： 將模型擴展到礦工可以在多個PoW鏈（例如比特幣、萊特幣、比特幣現金）之間動態切換算力的世界。這創造了一個跨鏈安全市場。一條鏈的價格變動如何影響另一條鏈的安全性？
- 監管影響建模： 使用該框架模擬潛在監管（例如對挖礦徵收碳稅、交易稅）對主要區塊鏈均衡安全水平的影響。
- 預測安全預算： 基於宏觀經濟指標、能源價格和鏈上指標開發安全預算的預測模型，協助機構採用的風險評估。
- 混合共識模型： 研究新興混合模型（結合PoW和PoS）的安全經濟學，旨在創造更穩定、較少依賴純資產價格波動的安全預算。
12 參考文獻
- Ciaian, P., Kancs, d'A., & Rajcaniova, M. (2021). Interdependencies between Mining Costs, Mining Rewards and Blockchain Security. (工作論文).
- Pagnotta, E. (2021). Decentralizing Money: Bitcoin Prices and Blockchain Security. The Review of Financial Studies.
- Lee, J. (2019). Blockchain Security: A Survey of Techniques and Research Directions. IEEE Transactions on Services Computing.
- Bank for International Settlements. (2019). Annual Economic Report. 第三章：大型科技公司進入金融領域：機遇與風險。
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Budish, E. (2018). The Economic Limits of Bitcoin and the Blockchain. 國家經濟研究局工作論文第24717號。
核心洞見： 本文揭示了一個關鍵但常被忽視的事實：工作量證明的安全性是市場情緒的衍生品。 它不僅僅由數學保障，更由礦工保持誠實的經濟激勵所保障，而這種激勵直接與極度波動的資產價格掛鉤。作者實證地確立了業內許多人直覺感受到的事實——算力跟隨價格，而非相反。這顛覆了「比特幣因其算力而安全」的常見敘事；更準確的說法是「比特幣的算力很高，是因為其價格使得保持安全有利可圖」。這與Pagnotta (2018)等研究人員提出的關於區塊鏈安全性內生性的擔憂相符。
邏輯流程： 本文的優勢在於其清晰、因果的邏輯：價格 → 獎勵（法幣計價） → 礦工激勵 → 算力分配 → 安全均衡。使用ARDL模型是恰當的，因為它專為處理這些時間序列的內生性、反饋驅動特性而設計。它巧妙地避免了宣稱單向因果關係，而是描繪了均衡關係，這對於像加密貨幣網路這樣的複雜適應系統來說是正確的方法。
優勢與缺陷： 主要優勢是為理論模型提供了嚴謹、長期的實證驗證（2014-2021）。關於獎勵彈性超過成本彈性的發現是深刻的；它表明礦工首先是利潤最大化者，其次才是效率專家。然而，一個缺陷是對「死亡螺旋」風險的討論有限。如果價格急劇且持續下跌，模型意味著算力和安全性將會下降，可能降低信心並進一步壓低價格——形成惡性循環。本文觸及了波動性，但並未完全應對這種系統性脆弱性，這個主題在國際清算銀行的報告中有深入探討。此外，分析本質上是回顧性的；它沒有模擬未來衝擊（如比特幣減半或全球能源價格危機）的影響。
可操作的見解： 對於投資者而言，這項研究要求將安全預算（區塊獎勵的總法幣價值）作為一個關鍵指標來分析，而不僅僅是孤立地看算力。一個算力高但安全預算低且正在下降的鏈，潛在風險可能更大。對於開發者和協議設計者來說，它強調了代幣經濟學與安全性之間不可分割的聯繫。任何對發行（減半）或手續費市場動態的改變，都必須為其二階安全影響進行建模。對於監管機構而言，它突顯出攻擊經濟學（例如透過能源法規）可以直接影響這些網路的安全性，這是一把需要仔細考慮的雙刃劍。