目錄
1. 簡介與概述
本文件分析 Kiffer 和 Rajaraman 的研究論文《HaPPY-Mine：設計一種挖礦獎勵函數》。該論文針對比特幣和以太坊等主要工作量證明區塊鏈的一個關鍵缺陷：靜態區塊獎勵模型導致挖礦中心化的趨勢。作者提出了 HaPPY-Mine（與算力掛鉤的比例收益），這是一個新穎的動態獎勵函數家族，將總區塊獎勵與網路的總算力掛鉤。其核心論點是：透過讓獎勵隨著集體挖礦算力的增加而減少，HaPPY-Mine 為過度的算力集中創造了經濟上的抑制因素，從而促進一個更去中心化、更安全的挖礦生態系統。
2. 背景與問題陳述
區塊獎勵具有雙重目的：激勵礦工保護網路安全，以及鑄造新貨幣。工作量證明區塊鏈的安全性直接與攻擊網路的成本相關，而該成本是誠實總算力的一個函數。
2.1 靜態獎勵模型與中心化
現有系統使用靜態獎勵模型：每個區塊固定獎勵（以太坊）或在預定間隔減半的獎勵（比特幣）。賽局理論分析顯示，在這些模型下，若礦工成本不對稱，則存在唯一的納許均衡。然而，這種均衡通常呈現顯著的中心化，少數低成本的礦工佔據了不成比例的大份額算力。這不僅是理論上的；在比特幣和以太坊礦池中已實證觀察到這種現象。
2.2 礦工成本不對稱
中心化的根本原因是成本不對稱。礦工在電力、硬體和冷卻方面的成本各不相同。在靜態獎勵模型中，成本較低的礦工能夠在較低的獲利門檻下運作，使他們能夠在競爭中勝出，最終邊緣化成本較高的礦工，導致算力集中。
關鍵問題指標
- 中心化風險： 在靜態獎勵模型（比特幣、以太坊）中很高。
- 成本差異： 算力集中的主要驅動因素。
- 安全性影響： 中心化降低了抗審查性，並增加了 51% 攻擊的風險。
3. HaPPY-Mine 模型
HaPPY-Mine 引入了從靜態獎勵到動態獎勵的典範轉移。
3.1 核心設計原則
總區塊獎勵 $R_{total}$ 不再是常數或階梯函數。相反，它是網路總算力 $H_{total}$ 的一個連續遞減函數。隨著更多礦工加入或現有礦工增加更多算力，獎勵總額會縮減，使得大規模擴張的吸引力降低。獎勵仍按個別算力 $h_i$ 的比例分配。
3.2 數學公式
礦工 $i$ 的獎勵由下式給出： $$Reward_i = \frac{h_i}{H_{total}} \cdot R(H_{total})$$ 其中 $R(H_{total})$ 是獎勵函數。一個簡單的例子是反比例函數： $$R(H_{total}) = \frac{C}{H_{total}}$$ 其中 $C$ 是一個常數。這確保了無論算力如何，發放的總獎勵都是 $C$。可以設計更複雜、平滑遞減的函數。
4. 賽局理論分析與結果
4.1 均衡的存在性與唯一性
論文證明，在異質礦工成本模型下，HaPPY-Mine 均衡總是存在。此外，它具有一組唯一的活躍挖礦參與者和唯一的網路總算力。這為系統提供了可預測性和穩定性。
4.2 去中心化指標與比較
這是論文的關鍵貢獻。作者嚴格證明了 HaPPY-Mine 下的均衡比可比較的靜態獎勵模型下的均衡嚴格更去中心化。這透過以下指標衡量：
- 活躍礦工數量： HaPPY-Mine 支援更多的參與者。
- 算力分佈： 吉尼係數或赫芬達爾-赫希曼指數較低，表明權力分佈更均勻。
- 韌性： 成本較高的礦工能夠維持更長時間的生存能力，防止贏家通吃的動態。
4.3 對抗勾結與女巫攻擊的安全性
論文證明，HaPPY-Mine 繼承並增強了比例獎勵函數的安全特性。勾結（匯集算力）不會帶來不成比例的優勢，因為隨著勾結群體算力的增加，總獎勵池會縮減。女巫攻擊（將一個實體的算力分割成多個假身份）也無效，因為獎勵純粹基於已驗證的工作量分配，而非身份。
5. 技術細節與框架
5.1 數學框架
分析建立在一個標準的挖礦賽局理論模型上。每個礦工 $i$ 的單位算力成本為 $c_i$。他們的利潤 $\pi_i$ 為： $$\pi_i(h_i, H_{-i}) = \frac{h_i}{h_i + H_{-i}} \cdot R(h_i + H_{-i}) - c_i \cdot h_i$$ 其中 $H_{-i}$ 是所有其他礦工的總算力。納許均衡是透過求解一組最佳反應條件找到的，在這些條件下，沒有礦工可以透過單方面改變其算力來增加利潤。$R(\cdot)$ 的遞減性質對於證明去中心化結果至關重要。
5.2 分析框架範例
情境： 比較兩個挖礦網路，A（靜態獎勵）和 B（HaPPY-Mine），各有 3 名礦工，成本分別為 $c_1=1$、$c_2=2$、$c_3=3$ 單位。
- 網路 A（靜態）： 總獎勵 $R=100$ 固定。均衡計算顯示礦工 3（成本最高）可能被淘汰出局。均衡算力集中在礦工 1 和 2 身上。
- 網路 B（HaPPY-Mine）： 獎勵函數 $R(H)=300/H$。隨著礦工增加算力，單位獎勵下降。均衡計算得出較低的總算力 $H^*$，但所有三名礦工都能以更平衡的份額獲利參與。與靜態模型相比，低成本礦工（1）的利潤率被壓縮，減少了他們大規模擴張的動機。
6. 批判性分析師觀點
核心洞見： HaPPY-Mine 不僅僅是一個調整；它是對礦工激勵機制從「補貼規模」到「懲罰集中」的根本性重新架構。它認識到，在工作量證明中，安全性是一種受到私人利潤動機威脅的公共財，並直接設計獎勵函數來協調這些經常對立的力量。這比事後對礦池進行監管的設想更為精妙。
邏輯流程： 論證優雅且嚴密。1) 靜態獎勵 + 成本不對稱 = 中心化（先前研究已證明）。2) 中心化對安全性和理念有害。3) 因此，將獎勵函數的依賴關係從時間（減半）或無（固定）改變為系統狀態（算力）。4) 證明這個新的狀態依賴函數能產生一個唯一的、更去中心化的均衡。邏輯從問題識別到有原則的解決方案，並進行了嚴格的驗證。
優點與缺陷： 其優點在於數學上的嚴謹性以及對核心經濟缺陷的直接攻擊。它不需要可信硬體或複雜的共識變更。然而，該模型存在缺陷。首先，實施複雜性： 在去中心化、即時且不受操縱的情況下準確測量 $H_{total}$ 並非易事。其次，波動性與啟動問題： 幣價暴跌加上算力驅動的獎勵下降，可能導致礦工退出的「死亡螺旋」。該模型假設礦工是理性且追求利潤最大化的，但恐慌和市場情緒可能占主導地位。第三，它可能只是減緩而非阻止中心化。 如果成本差異極端，低成本礦工仍可能主導市場，只是在較低的均衡算力水平上。正如以太坊基金會對礦工可提取價值的研究所指出的，交易手續費可能遠超過區塊獎勵，這可能削弱 HaPPY-Mine 的效果。
可操作的見解： 對於協議設計者：HaPPY-Mine 是任何認真對待去中心化的新工作量證明鏈的必讀參考。應使用真實世界成本數據進行廣泛模擬。對於現有鏈（BTC、ETH）：透過硬分叉採用此方案在政治上幾乎不可能，但其原則可以為未來手續費市場或權益證明合併後的驗證者激勵設計提供參考。對於投資者：根據其激勵結構評估新項目。使用簡單靜態工作量證明模型的項目忽視了十年來已知的中心化風險。HaPPY-Mine 代表了那種將穩健協議與脆弱協議區分開來的二階思維。
7. 未來應用與方向
- 混合獎勵函數： 將基礎的 HaPPY-Mine 獎勵與可能具有不同動態的交易手續費部分相結合。
- 權益證明適應： 其核心理念——懲罰質押資源的集中——可以改編應用於權益證明系統，以防止質押池中心化，這是卡爾達諾和以太坊 2.0 等網路關注的問題。
- 動態參數調整： 獎勵函數 $R(H)$ 本身的參數可以透過治理機制進行調整，以應對硬體效率或能源成本的長期趨勢。
- 跨鏈分析： 應用 HaPPY-Mine 框架分析較新、較小的工作量證明鏈相對於比特幣的去中心化程度。
- 與 MEV 研究整合： 設計同時考慮區塊獎勵和礦工可提取價值的獎勵函數，後者是礦工收入的一個主要且波動的來源，正如 Flashbots 等團隊所研究的。
8. 參考文獻
- Kiffer, L., & Rajaraman, R. (2021). HaPPY-Mine: Designing a Mining Reward Function. Financial Cryptography and Data Security 2021.
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Buterin, V., et al. (2014). Ethereum White Paper.
- Rosenfeld, M. (2011). Analysis of Bitcoin Pooled Mining Reward Systems. arXiv preprint arXiv:1112.4980.
- Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. Financial Cryptography and Data Security.
- Flashbots. (2021). MEV Research. https://docs.flashbots.net/
- Ethereum Foundation. (2020). Ethereum 2.0 Specifications. https://github.com/ethereum/eth2.0-specs