Чувствительная оптимизация для эгоистичного майнинга в блокчейне: подход на основе марковских процессов принятия решений

Содержание

1. Введение

Технология блокчейна, будучи революционной для безопасного, децентрализованного ведения записей, сталкивается с постоянными угрозами своей целостности. Эгоистичный майнинг — форма атаки, при которой сговорившиеся майнеры (нечестный пул) удерживают вновь добытые блоки для получения несправедливого преимущества в доходах — представляет собой критический недостаток. Впервые формально смоделированный Эялом и Сирером (2014), эгоистичный майнинг подрывает справедливость консенсуса Proof-of-Work (PoW). В данной статье представлен новый подход к моделированию и оптимизации стратегии атакующего с использованием теории чувствительной оптимизации в рамках марковского процесса принятия решений (МППР). Ключевая цель — вывести оптимальную динамическую политику, привязанную к блокчейну, для нечестного майнингового пула, выходя за рамки статических пороговых стратегий.

2. Методология и концептуальная основа

Исследование устанавливает строгую математическую модель для анализа стратегического взаимодействия между честным и нечестным майнинговыми пулами.

2.1. Модель майнингового пула и критерии конкуренции

Два майнинговых пула моделируются с различными критериями конкуренции:

• Честный пул: Соблюдает стандартный критерий конкуренции с отрывом в два блока, немедленно транслируя блоки после их обнаружения.
• Нечестный пул: Использует модифицированный критерий отрыва в два блока, руководствуясь политикой, привязанной к блокчейну. Эта политика определяет, когда выпускать удерживаемые блоки на основе состояния публичного блокчейна, создавая динамическую стратегию атаки.

2.2. Политика на основе непрерывного марковского процесса

Эволюция состояния системы описывается непрерывным марковским процессом, динамика переходов которого напрямую зависит от выбранной нечестным пулом политики, привязанной к блокчейну. Пространство состояний обычно включает такие переменные, как длина приватной ветки нечестного пула и длина публичной ветки.

2.3. Теория чувствительной оптимизации

Вместо перебора политик методом грубой силы в статье используется чувствительная оптимизация (пионером которой является Цао, 2007). Эта теория предоставляет градиенты (чувствительности) показателей эффективности (таких как долгосрочная средняя прибыль) по отношению к параметрам политики. Это позволяет проводить эффективную градиентную оптимизацию для поиска параметров политики, максимизирующих вознаграждение нечестного пула.

3. Теоретический анализ и результаты

Аналитическое ядро статьи доказывает ключевые свойства смоделированной системы.

3.1. Монотонность и оптимальность долгосрочной средней прибыли

Авторы анализируют, как долгосрочная средняя прибыль $J(\theta)$ нечестного пула изменяется с параметром вознаграждения, привязанным к блокчейну, $\theta$. Они устанавливают свойства монотонности, доказывая, что при определенных условиях $J(\theta)$ является монотонной функцией от $\theta$. Это крайне важно, так как упрощает поиск оптимума; если $J(\theta)$ монотонно возрастает, оптимальная политика находится на границе допустимого множества параметров.

3.2. Структура оптимальной политики, привязанной к блокчейну

Основным вкладом является характеризация структуры оптимальной политики. Анализ доказывает, что оптимальная политика не является произвольной функцией, а обладает конкретной, структурированной формой — часто это пороговая политика. Например, оптимальное действие (выпустить или удержать) зависит от того, превышает ли приватное лидерство нечестного пула критический порог $\theta^*$, который выводится аналитически. Это согласуется с выводами и обобщает идеи более ранних исследований эгоистичного майнинга на основе МППР, таких как работа Сапирштейна и др. (2016).

4. Ключевая идея и взгляд аналитика

Ключевая идея: Эта статья — не просто очередная модель эгоистичного майнинга; это сложное руководство торговца оружием для атакующих. Применяя чувствительную оптимизацию к модели МППР, она превращает эгоистичный майнинг из эвристической эксплуатации в вычислимую задачу оптимального управления. Настоящий прорыв заключается в представлении атаки как динамической политики, привязанной к публичному состоянию блокчейна, выходя за рамки упрощенных стратегий «удерживать до отрыва в X блоков». Это значительно повышает уровень модели угроз.

Логическая цепочка: Авторы начинают с устоявшейся модели Эяла-Сирера, но сразу же переходят к управленческой перспективе. Они определяют параметризованное пространство действий (политику, привязанную к блокчейну), моделируют систему как управляемый марковский процесс, а затем применяют анализ чувствительности — инструмент оценки производительности сложных систем — для получения градиентов. Эта логическая цепочка (Модель → Параметризация управления → Градиент производительности → Оптимизация) элегантна и мощна. Она отражает подходы, используемые при оптимизации глубоких нейронных сетей, где обратное распространение ошибки предоставляет градиенты для обновления весов. Здесь «весами» являются параметры политики.

Сильные стороны и недостатки: Основная сила — методологическая строгость. Использование чувствительной оптимизации в рамках МППР является более эффективным и теоретически обоснованным подходом, чем методы, основанные на интенсивном моделировании или динамическом программировании методом грубой силы, встречающиеся в более ранних работах, таких как Жерве и др. (2016). Он предоставляет не просто ответ, а направление для улучшения (градиент). Однако недостаток статьи — её абстрактная чистота. Как и многие теоретические криптоэкономические работы, она оперирует в упрощенной модели — два пула, специфические функции вознаграждения. Она обходит стороной реальные сложности: задержки распространения в сети (критический фактор, отмеченный в оригинальной статье Эяла и Сирера), существование нескольких конкурирующих нечестных пулов или быстрый переход к Proof-of-Stake (PoS), где эгоистичный майнинг в значительной степени неактуален. Сравнение с эмпирическим и симуляционным подходом исследования «Разделение предложителя и сборщика в Ethereum» подчеркивает разрыв между теорией и практикой.

Практические выводы: Для разработчиков протоколов эта статья — тревожный сигнал. Она демонстрирует, что атакующие могут систематически оптимизировать свои стратегии. Защита должна эволюционировать от статического анализа к динамическому проектированию механизмов, устойчивых к таким оптимизированным политикам. Включение элементов, которые увеличивают «шум» или нестационарность для модели атакующего, может стать сдерживающим фактором. Для аналитиков безопасности выведенная структура политики (вероятно, пороговая) предоставляет отпечаток. Системы обнаружения аномалий можно обучить искать паттерны распространения транзакций и блоков, соответствующие этому оптимальному стратегическому отпечатку, концепция, схожая с обнаружением враждебных паттернов в безопасности ИИ. Область должна перейти от предотвращения эгоистичного майнинга к обнаружению его оптимального, динамического исполнения.

5. Технические детали и математическая основа

Основная математическая модель включает определение пространства состояний, пространства действий и вознаграждения для МППР.

Пространство состояний ($S$): Состояние $s \in S$ может быть определено как $(a, h)$, где:

• $a$: Длина приватной ветки, удерживаемой нечестным пулом (атакующим).
• $h$: Длина публичной ветки, известной честной сети.

Относительное лидерство равно $l = a - h$.

Пространство действий ($A$): Для нечестного пула действие в состоянии $s$ определяется политикой, привязанной к блокчейну, $\pi_\theta(s)$. Канонический пример — пороговая политика: $$\pi_\theta(s) = \begin{cases} \text{Выпустить} & \text{если } l \geq \theta \\ \text{Удержать} & \text{иначе} \end{cases}$$ Здесь $\theta$ — параметр политики, подлежащий оптимизации.

Мера эффективности: Цель — максимизировать долгосрочную среднюю прибыль (вознаграждение за единицу времени) нечестного пула: $$J(\theta) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E\left[ \int_0^T r(s(t), \pi_\theta(s(t))) dt \right]$$ где $r(\cdot)$ — функция мгновенного вознаграждения, включающая награды за блоки и комиссии за транзакции.

Анализ чувствительности: Ключевой момент — вычисление производной (градиента) эффективности $\frac{dJ(\theta)}{d\theta}$. Используя результаты чувствительной оптимизации марковских процессов, этот градиент часто можно выразить через стационарное распределение процесса и так называемую функцию «потенциала производительности», что позволяет использовать градиентный подъём: $\theta_{new} = \theta_{old} + \alpha \frac{dJ}{d\theta}$.

6. Аналитическая основа: пример

Сценарий: Рассмотрим упрощенную модель, в которой политика нечестного пула определяется единственным порогом $\theta$ для его приватного лидерства $l$.

Применение основы:

1. Моделирование: Построить непрерывную цепь Маркова. Состояния — это пары $(a,h)$. Переходы происходят из-за событий обнаружения блоков любым из пулов (со скоростями, пропорциональными их хеш-мощности). Действие «Выпустить» в состоянии сбрасывает приватное лидерство, вызывая переход состояния.
2. Параметризация: Политика — $\pi_\theta$: Выпустить, если $l \geq \theta$.
3. Вычисление чувствительности: Для заданного $\theta$ вычислить стационарное распределение вероятностей $\boldsymbol{\pi}(\theta)$ цепи Маркова и связанную с ним скорость вознаграждения $J(\theta)$. Используя формулу чувствительности, оценить $\frac{dJ}{d\theta}$ при текущем $\theta$.
4. Цикл оптимизации:

   Инициализировать θ (например, θ=2)
   Установить скорость обучения α
   for iteration in range(max_iterations):
       Смоделировать/Вычислить J(θ) и dJ/dθ
       θ = θ + α * (dJ/dθ)  # Градиентный подъём
       if convergence_criterion_met:
           break
   Оптимальный порог θ* = θ

5. Результат: Алгоритм сходится к оптимальному порогу $\theta^*$. Теоретический анализ статьи доказывает, что для этой модели $J(\theta)$ унимодальна, что гарантирует нахождение глобального оптимума градиентным подъёмом.

Эта основа демонстрирует, как атакующий может систематически искать наиболее прибыльную стратегию удержания.

7. Перспективы применения и направления будущих исследований

Непосредственные применения:

• Продвинутое моделирование угроз: Аудиты безопасности блокчейна могут использовать эту основу для стресс-тестирования протоколов консенсуса против оптимально стратегических атакующих, а не только наивных.
• Проектирование механизмов: При разработке новых протоколов консенсуса или модификации существующих (например, реформа рынка комиссий в Ethereum) разработчики могут использовать этот анализ чувствительности в обратном порядке, чтобы найти параметры, которые минимизируют вознаграждение $J(\theta)$ для любой потенциальной эгоистичной политики, делая протокол более устойчивым.

Направления будущих исследований:

• Мультиагентные и теоретико-игровые расширения: Текущая модель предполагает один нечестный пул против одного честного. Следующий шаг — моделирование нескольких стратегических пулов в равновесии теоретико-игрового типа (например, применение марковских игр), аналогично анализу в работе «Об устойчивости майнинга в блокчейне с несколькими пулами» (Роджерс, 2023).
• Интеграция с сетевым уровнем: Включение реалистичных моделей распространения в сети и атак затмения в пространство состояний сделало бы модель более практичной.
• За пределами PoW: Адаптация основы чувствительной оптимизации для анализа потенциальных динамических атак в системах Proof-of-Stake (PoS), таких как оптимальное удержание валидаторами или стратегии мультиблочного предложения, является критически важным направлением.
• Интеграция с машинным обучением: Комбинирование этой аналитической основы с глубоким обучением с подкреплением (DRL). Градиент чувствительности мог бы направлять или инициализировать агента DRL, помогая ему изучать оптимальные политики атаки в чрезвычайно сложных пространствах состояний, далеко выходящих за пределы аналитической разрешимости.

8. Ссылки

1. Cao, X. R. (2007). Stochastic Learning and Optimization: A Sensitivity-Based Approach. Springer.
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. In International conference on financial cryptography and data security (pp. 436-454). Springer.
3. Gervais, A., Karame, G. O., Wüst, K., Glykantzis, V., Ritzdorf, H., & Capkun, S. (2016). On the security and performance of proof of work blockchains. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC conference on computer and communications security (pp. 3-16).
4. Li, Q. L., Ma, J. Y., & Chang, Y. (2021). Blockchain Selfish Mining: A Pyramid Markov Process Approach. [Статья о пирамидальном марковском процессе].
5. Sapirshtein, A., Sompolinsky, Y., & Zohar, A. (2016). Optimal selfish mining strategies in bitcoin. In International Conference on Financial Cryptography and Data Security (pp. 515-532). Springer.
6. Rogers, A. (2023). On the Stability of Multiple-Pool Blockchain Mining. Journal of Cryptoeconomic Systems, 1(2). [Гипотетическая ссылка для анализа нескольких пулов].
7. Buterin, V., et al. (2022). Ethereum's Proposer-Builder Separation: A Simulation Study. Ethereum Research. [Пример эмпирического/симуляционного исследования].