Аналоговые вычисления и репрезентация: философский анализ

Содержание

1. Введение

Как и часы, и аудиозаписи, вычисления бывают цифровыми и аналоговыми. По сравнению с цифровыми вычислениями, аналоговые вычисления были обделены вниманием в философской литературе, что привело к значительным заблуждениям относительно их природы и возможностей. Устоявшееся мнение о том, что аналоговые вычисления по своей сути связаны с непрерывностью, является фундаментально неверным, что демонстрирует тщательное изучение исторических примеров разрывных, дискретных аналоговых компьютеров.

В данной статье разрабатывается всесторонняя концепция аналоговых вычислений, основанная на особом типе аналоговой репрезентации, которая учитывает как непрерывные, так и дискретные реализации. Понимание аналоговых вычислений имеет решающее значение для полного философского понимания вычислений в целом и имеет важные последствия для вычислительных объяснений в современной нейронауке и когнитивной науке.

2. Аналоговые компьютеры

В этом разделе рассматриваются различные типы аналоговых компьютеров XX века, демонстрирующие разнообразие аналоговых вычислительных подходов.

2.1 Механические аналоговые компьютеры

Механические аналоговые компьютеры используют физические компоненты, такие как шестерни, рычаги и кулачки, для выполнения вычислений. Примерами являются дифференциальный анализатор, разработанный Ванневаром Бушем в MIT, который мог решать сложные дифференциальные уравнения с помощью механического интегрирования.

2.2 Электронные аналоговые компьютеры

Электронные аналоговые компьютеры используют операционные усилители, резисторы и конденсаторы для моделирования математических операций. Эти системы широко использовались для имитационного моделирования физических систем в реальном времени в инженерных и научных приложениях.

2.3 Дискретные аналоговые элементы

Вопреки устоявшемуся мнению, многие аналоговые компьютеры включают в себя разрывные элементы. Примерами являются аналоговые компьютеры на основе реле и системы, использующие цифровые потенциометры, что демонстрирует совместимость разрывности с аналоговыми вычислениями.

3. Что делает аналоговые вычисления «аналоговыми» и «вычислительными»

В этом разделе разрабатывается основная теоретическая основа для понимания аналоговых вычислений.

3.1 Аналоговое как непрерывность

Традиционный взгляд отождествляет аналоговые вычисления с непрерывностью, но это не позволяет объяснить исторические примеры дискретных аналоговых вычислений. Непрерывность не является ни необходимой, ни достаточной для аналоговых вычислений.

3.2 Аналоговое как ковариация

Подход Льюиса-Мейли предполагает, что аналоговая репрезентация включает систематическую ковариацию между репрезентирующими и репрезентируемыми свойствами. Этот подход учитывает как непрерывные, так и дискретные реализации.

3.3 Что делает их «аналоговыми»

Аналоговые вычисления по своей сути включают аналоговую репрезентацию, когда вычислительные состояния находятся в систематических аналоговых отношениях с тем, что они репрезентируют, независимо от того, являются ли эти отношения непрерывными или дискретными.

3.4 Что делает их «вычислениями»

Вычисления включают систематическое манипулирование репрезентациями согласно правилам. Аналоговые вычисления удовлетворяют этому определению через свои характерные репрезентационные отношения и правила преобразования.

4. Вопросы и возражения

В этом разделе рассматриваются потенциальные возражения против предлагаемой концепции.

4.1 Разве это не просто гибридные компьютеры?

Наличие дискретных элементов в аналоговых компьютерах не обязательно делает их гибридными системами. Многие чисто аналоговые системы включают дискретные компоненты, сохраняя при этом аналоговые репрезентационные отношения.

4.2 Является ли это вообще вычислениями?

Системы, отвечающие критериям систематического манипулирования репрезентациями, квалифицируются как вычислительные системы, независимо от деталей их реализации.

4.3 Подход Льюиса-Мейли проблематичен

Хотя подход Льюиса-Мейли имеет ограничения, он предоставляет более адекватную основу для понимания аналоговых вычислений, чем подходы, основанные на непрерывности.

5. Заключительные мысли

Понимание аналоговых вычислений необходимо для полного философского описания вычислений и имеет значительные последствия для вычислительных объяснений в когнитивной науке и нейронауке. Разработанная здесь репрезентационная концепция дает более точную характеристику аналоговых вычислений, чем традиционный взгляд, основанный на непрерывности.

6. Оригинальный анализ

Статья Мейли представляет собой значительный вклад в философию вычислений, оспаривая давнее отождествление аналоговых вычислений с непрерывностью. Его анализ показывает, что фундаментальное различие между аналоговыми и цифровыми вычислениями заключается не в непрерывности против дискретности, а в природе репрезентации. Это понимание согласуется с недавними работами в вычислительной нейронауке, такими как исследования проекта Blue Brain Project, которые демонстрируют, что нейронные вычисления часто используют смешанные аналогово-цифровые стратегии, которые не вписываются в традиционные категории.

Репрезентационная концепция, разработанная Мейли, имеет важные последствия для понимания биологических вычислений. Как отмечено в исследованиях Института Аллена по изучению мозга, нейронные системы часто используют аналоговые репрезентации для сенсорной обработки, одновременно используя более дискретные репрезентации для символьной обработки. Этот гибридный подход ставит под сомнение чисто цифровые модели познания и предполагает, что полное понимание нейронных вычислений требует учета как аналоговых, так и цифровых аспектов.

Критика Мейли концепции непрерывности перекликается с разработками в области современных аналоговых вычислений, особенно в нейроморфной инженерии. Исследования таких учреждений, как группа Electronic Vision(s) Гейдельбергского университета, демонстрируют, что современные аналоговые системы, такие как нейроморфная платформа BrainScaleS, включают как непрерывную динамику, так и дискретную событийную коммуникацию. Эти системы достигают замечательной энергоэффективности при выполнении сложных вычислений, что подтверждает утверждение Мейли о том, что аналоговые вычисления не могут быть сведены к простой непрерывности.

Философские последствия распространяются на дебаты о вычислительном объяснении в когнитивной науке. Если Мейли прав, то вычислительные объяснения познания не должны придерживаться ни чисто цифровых, ни чисто непрерывных моделей. Это открывает пространство для более тонких описаний, которые лучше соответствуют смешанным вычислительным стратегиям, очевидным в биологических системах. Как показывают исследования факультета мозга и когнитивных наук MIT, мозг, вероятно, использует несколько вычислительных стратегий одновременно, причем разные нейронные цепи оптимизированы для разных типов вычислений.

7. Технические детали

Математическая основа аналоговых вычислений может быть выражена через дифференциальные уравнения, моделирующие непрерывную динамику:

$$\frac{dx}{dt} = f(x, u, t)$$

где $x$ представляет переменные состояния, $u$ представляет входные сигналы, а $t$ представляет время. Для дискретных аналоговых элементов вычисление может быть смоделировано с использованием разностных уравнений:

$$x[n+1] = g(x[n], u[n])$$

Основное репрезентационное отношение в аналоговых вычислениях включает систематическую ковариацию:

$$R(s_1, s_2) \leftrightarrow C(r_1, r_2)$$

где $R$ представляет отношения между вычислительными состояниями, а $C$ представляет отношения между репрезентируемым содержанием.

8. Экспериментальные результаты

Исторические эксперименты с аналоговыми компьютерами демонстрируют их вычислительные возможности:

9. Реализация кода

Хотя аналоговые вычисления обычно реализуются в аппаратном обеспечении, вот имитация аналогового интегратора на Python:

import numpy as np

class AnalogIntegrator:
    def __init__(self, initial_condition=0.0, time_step=0.01):
        self.state = initial_condition
        self.dt = time_step
    
    def update(self, input_signal):
        # Интегрирование Эйлера: x(t+dt) = x(t) + input*dt
        self.state += input_signal * self.dt
        return self.state
    
    def reset(self, new_state=0.0):
        self.state = new_state

# Пример использования
integrator = AnalogIntegrator()
input_signal = lambda t: np.sin(t)  # Входной сигнал

# Имитация интегрирования
for t in np.arange(0, 10, integrator.dt):
    output = integrator.update(input_signal(t))
    print(f"Время: {t:.2f}, Выход: {output:.4f}")

10. Будущие приложения

Аналоговые вычисления вызывают возобновленный интерес в нескольких областях:

• Нейроморфные вычисления: Вдохновленные мозгом системы, использующие аналоговые элементы для энергоэффективных приложений ИИ
• Периферийный ИИ: Аналоговые процессоры для энергоэффективного вывода в устройствах Интернета вещей
• Научные вычисления: Специализированные аналоговые системы для решения определенных классов дифференциальных уравнений
• Квантовое моделирование: Аналоговые квантовые симуляторы для моделирования сложных квантовых систем

Направления исследований включают разработку гибридных аналогово-цифровых архитектур, использующих сильные стороны обоих подходов, и создание более сложных теоретических основ для понимания смешанных вычислительных стратегий.

11. Ссылки

1. Maley, C. J. (forthcoming). Analog Computation and Representation. The British Journal for the Philosophy of Science.
2. Goodman, N. (1968). Languages of Art: An Approach to a Theory of Symbols. Bobbs-Merrill.
3. Piccinini, G. (2015). Physical Computation: A Mechanistic Account. Oxford University Press.
4. Lewis, D. (1971). Analog and Digital. Noûs, 5(3), 321-327.
5. Mead, C. (2020). How We Created Neuromorphic Engineering. Nature Electronics, 3(7), 434-435.
6. Markram, H. (2006). The Blue Brain Project. Nature Reviews Neuroscience, 7(2), 153-160.
7. Davies, M. et al. (2018). Loihi: A Neuromorphic Manycore Processor with On-Chip Learning. IEEE Micro, 38(1), 82-99.