민감도 기반 최적화를 활용한 블록체인 이기적 채굴: 마르코프 결정 과정 접근법

목차

1. 서론

블록체인 기술은 안전하고 분산된 기록 보관에 혁신적이지만, 그 무결성에 대한 지속적인 위협에 직면해 있습니다. 이기적 채굴은 공모한 채굴자들(불성실 풀)이 불공정한 수익 우위를 얻기 위해 새로 채굴된 블록을 공개하지 않고 보유하는 공격 형태로, 블록체인의 중대한 결함을 나타냅니다. Eyal과 Sirer(2014)에 의해 처음 공식적으로 모델링된 이기적 채굴은 작업 증명 합의의 공정성을 훼손합니다. 본 논문은 마르코프 결정 과정 프레임워크 내에서 민감도 기반 최적화 이론을 사용하여 공격자의 전략을 모델링하고 최적화하는 새로운 접근 방식을 소개합니다. 핵심 목표는 정적인 임계값 전략을 넘어서, 불성실한 채굴 풀을 위한 최적의 동적 블록체인 페그 정책을 도출하는 것입니다.

2. 방법론 및 프레임워크

본 연구는 성실한 채굴 풀과 불성실한 채굴 풀 간의 전략적 상호작용을 분석하기 위한 엄격한 수학적 모델을 구축합니다.

2.1. 채굴 풀 모델 및 경쟁 기준

두 채굴 풀은 서로 다른 경쟁 기준으로 모델링됩니다:

• 성실한 풀: 표준 2블록 선행 경쟁 기준을 준수하며, 블록을 발견 즉시 브로드캐스트합니다.
• 불성실한 풀: 블록체인 페그 정책에 의해 지시되는 수정된 2블록 선행 기준을 사용합니다. 이 정책은 공개 블록체인의 상태를 기반으로 보유 중인 블록을 언제 공개할지 결정하여 동적 공격 전략을 생성합니다.

2.2. 정책 기반 연속시간 마르코프 과정

시스템의 상태 진화는 연속시간 마르코프 과정으로 포착되며, 그 전이 역학은 불성실한 풀이 선택한 블록체인 페그 정책에 의해 직접적으로 영향을 받습니다. 상태 공간에는 일반적으로 불성실한 풀의 비공개 브랜치 길이와 공개 브랜치 길이와 같은 변수들이 포함됩니다.

2.3. 민감도 기반 최적화 이론

무차별 대입 방식의 정책 탐색 대신, 본 논문은 민감도 기반 최적화(Cao, 2007 선구)를 활용합니다. 이 이론은 성능 측정치(예: 장기 평균 수익)의 정책 매개변수에 대한 기울기(민감도)를 제공합니다. 이를 통해 불성실한 풀의 보상을 최대화하는 정책 매개변수를 찾기 위한 효율적인 기울기 기반 최적화가 가능해집니다.

3. 이론적 분석 및 결과

본 논문의 분석적 핵심은 모델링된 시스템의 주요 속성을 증명합니다.

3.1. 장기 평균 수익의 단조성 및 최적성

저자들은 불성실한 풀의 장기 평균 수익 $J(\theta)$가 블록체인 페그 보상 매개변수 $\theta$에 따라 어떻게 변하는지 분석합니다. 특정 조건 하에서 $J(\theta)$가 $\theta$의 단조 함수임을 증명하는 단조성 속성을 확립합니다. 이는 최적점 탐색을 단순화하는 데 중요합니다. $J(\theta)$가 단조 증가한다면, 최적 정책은 실현 가능한 매개변수 집합의 경계에 위치하게 됩니다.

3.2. 최적 블록체인 페그 정책의 구조

주요 기여는 최적 정책 구조의 특성화입니다. 분석 결과, 최적 정책은 임의의 함수가 아니라 특정한 구조화된 형태—종종 임계값 기반 정책—를 가짐을 증명합니다. 예를 들어, 최적의 행동(공개 또는 보유)은 불성실한 풀의 비공개 선행도가 분석적으로 도출된 임계값 $\theta^*$를 초과하는지 여부에 따라 달라집니다. 이는 Sapirshtein 외(2016)와 같은 초기 MDP 기반 이기적 채굴 연구의 통찰을 확장 및 일반화합니다.

4. 핵심 통찰 및 분석가 관점

핵심 통찰: 이 논문은 단순한 또 하나의 이기적 채굴 모델이 아닙니다. 이는 공격자를 위한 정교한 무기 상인 매뉴얼입니다. MDP 모델에 민감도 기반 최적화를 적용함으로써, 이기적 채굴을 경험적 악용에서 계산 가능한 최적 제어 문제로 변환합니다. 진정한 돌파구는 공격을 단순한 "X 선행도까지 보유" 전략을 넘어서, 블록체인의 공개 상태에 페그된 동적 정책으로 구성한 데 있습니다. 이는 위협 모델을 크게 격상시킵니다.

논리적 흐름: 저자들은 확립된 Eyal-Sirer 모델로 시작하지만 즉시 제어 이론적 관점으로 전환합니다. 매개변수화된 행동 공간(블록체인 페그 정책)을 정의하고, 시스템을 제어된 마르코프 과정으로 모델링한 다음, 복잡 시스템의 성능 평가 도구인 민감도 분석을 적용하여 기울기를 도출합니다. 이 논리적 사슬(모델 → 제어 매개변수화 → 성능 기울기 → 최적화)은 우아하고 강력합니다. 이는 역전파가 가중치 업데이트를 위한 기울기를 제공하는 딥 뉴럴 네트워크 최적화에 사용되는 접근법과 유사합니다. 여기서 "가중치"는 정책 매개변수입니다.

강점과 결점: 주요 강점은 방법론적 엄격함입니다. MDP 내에서 민감도 기반 최적화를 사용하는 것은 Gervais 외(2016)와 같은 초기 연구에서 보인 시뮬레이션 중심 또는 무차별 대입 동적 프로그래밍 방법보다 더 효율적이고 이론적으로 타당한 접근법입니다. 이는 단순한 답이 아닌 개선의 방향(기울기)을 제공합니다. 그러나 논문의 결점은 추상적 순수성입니다. 많은 이론적 암호경제학 논문처럼, 이 논문은 단순화된 모델(두 개의 풀, 특정 보상 함수)에서 작동합니다. 실제 세계의 복잡성—네트워크 전파 지연(원래 Eyal & Sirer 논문에서 지적된 중요한 요소), 다수의 경쟁 불성실 풀의 존재, 또는 이기적 채굴이 대체로 무관한 지분 증명으로의 급속한 전환—을 간과합니다. "이더리움의 제안자-빌더 분리" 연구의 경험적 및 시뮬레이션 주도 접근법과 비교하면 이론과 실제 사이의 간극이 드러납니다.

실행 가능한 통찰: 프로토콜 설계자에게 이 논문은 경고 신호입니다. 공격자들이 자신들의 전략을 체계적으로 최적화할 수 있음을 보여줍니다. 방어는 정적 분석에서 그러한 최적화된 정책에 대해 강건한 동적 메커니즘 설계로 진화해야 합니다. 공격자의 모델에 대한 "잡음" 또는 비정상성을 증가시키는 요소를 통합하는 것이 억제책이 될 수 있습니다. 보안 분석가에게는 도출된 정책 구조(아마도 임계값 기반)가 지문을 제공합니다. 이상 징후 탐지 시스템은 이 최적 전략적 지문과 일치하는 트랜잭션 및 블록 전파 패턴을 찾도록 훈련될 수 있으며, 이는 AI 보안에서 적대적 패턴을 탐지하는 개념과 유사합니다. 이 분야는 이기적 채굴을 방지하는 것에서 그 최적의, 동적인 실행을 탐지하는 것으로 나아가야 합니다.

5. 기술적 세부사항 및 수학적 프레임워크

핵심 수학적 모델은 MDP의 상태 공간, 행동 공간 및 보상을 정의하는 것을 포함합니다.

상태 공간 ($S$): 상태 $s \in S$는 $(a, h)$로 정의될 수 있으며, 여기서:

• $a$: 불성실한 풀(공격자)이 보유한 비공개 브랜치의 길이.
• $h$: 성실한 네트워크에 알려진 공개 브랜치의 길이.

상대적 선행도는 $l = a - h$입니다.

행동 공간 ($A$): 불성실한 풀의 경우, 상태 $s$에서의 행동은 블록체인 페그 정책 $\pi_\theta(s)$에 의해 결정됩니다. 대표적인 예는 임계값 정책입니다: $$\pi_\theta(s) = \begin{cases} \text{공개} & \text{if } l \geq \theta \\ \text{보유} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 여기서 $\theta$는 최적화될 정책 매개변수입니다.

성능 측정: 목표는 불성실한 풀의 장기 평균 수익(단위 시간당 보상)을 최대화하는 것입니다: $$J(\theta) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E\left[ \int_0^T r(s(t), \pi_\theta(s(t))) dt \right]$$ 여기서 $r(\cdot)$는 블록 보상과 트랜잭션 수수료를 포함하는 순간 보상 함수입니다.

민감도 분석: 핵심은 성능 도함수(기울기) $\frac{dJ(\theta)}{d\theta}$를 계산하는 것입니다. 마르코프 과정의 민감도 기반 최적화 결과를 사용하면, 이 기울기는 종종 과정의 정상 분포와 소위 "성능 포텐셜" 함수로 표현될 수 있어 경사 상승법을 가능하게 합니다: $\theta_{new} = \theta_{old} + \alpha \frac{dJ}{d\theta}$.

6. 분석 프레임워크: 예시 사례

시나리오: 불성실한 풀의 정책이 비공개 선행도 $l$에 대한 단일 임계값 $\theta$로 정의되는 단순화된 모델을 고려합니다.

프레임워크 적용:

1. 모델링: 연속시간 마르코프 체인을 구성합니다. 상태는 쌍 $(a,h)$입니다. 전이는 각 풀의 블록 발견 이벤트(해시 파워에 비례하는 비율로)로 인해 발생합니다. 상태에서 "공개" 행동은 비공개 선행도를 재설정하여 상태 전이를 유발합니다.
2. 매개변수화: 정책은 $\pi_\theta$: $l \geq \theta$이면 공개.
3. 민감도 계산: 주어진 $\theta$에 대해, 마르코프 체인의 정상 확률 분포 $\boldsymbol{\pi}(\theta)$와 관련 보상률 $J(\theta)$를 계산합니다. 민감도 공식을 사용하여 현재 $\theta$에서 $\frac{dJ}{d\theta}$를 추정합니다.
4. 최적화 루프:

   θ 초기화 (예: θ=2)
   학습률 α 설정
   for iteration in range(max_iterations):
       J(θ) 및 dJ/dθ 시뮬레이션/계산
       θ = θ + α * (dJ/dθ)  # 경사 상승법
       if convergence_criterion_met:
           break
   최적 임계값 θ* = θ

5. 결과: 알고리즘은 최적 임계값 $\theta^*$로 수렴합니다. 논문의 이론적 분석은 이 모델에 대해 $J(\theta)$가 단봉 형태임을 증명하여 경사 상승법이 전역 최적점을 찾도록 보장합니다.

이 프레임워크는 공격자가 어떻게 가장 수익성 높은 보유 전략을 체계적으로 탐색할 수 있는지 보여줍니다.

7. 적용 전망 및 향후 방향

직접적인 적용 분야:

• 고급 위협 모델링: 블록체인 보안 감사는 이 프레임워크를 사용하여 합의 프로토콜을 단순한 공격자가 아닌 최적 전략적 공격자에 대해 스트레스 테스트할 수 있습니다.
• 메커니즘 설계: 새로운 합의 프로토콜을 설계하거나 기존 프로토콜(예: 이더리움의 수수료 시장 개혁)을 수정할 때, 개발자들은 이 민감도 분석을 역으로 사용하여 잠재적인 이기적 정책에 대한 보상 $J(\theta)$를 최소화하는 매개변수를 찾아 프로토콜을 더 강건하게 만들 수 있습니다.

향후 연구 방향:

• 다중 에이전트 및 게임 이론적 확장: 현재 모델은 하나의 불성실 풀 대 하나의 성실 풀을 가정합니다. 다음 단계는 게임 이론적 균형(예: 마르코프 게임 적용)에서 다수의 전략적 풀을 모델링하는 것으로, "다중 풀 블록체인 채굴의 안정성에 관하여"(Rogers, 2023)의 분석과 유사합니다.
• 네트워크 계층 통합: 현실적인 네트워크 전파 모델과 이클립스 공격을 상태 공간에 통합하면 모델이 더 실용적이 될 것입니다.
• 작업 증명을 넘어서: 민감도 기반 최적화 프레임워크를 지분 증명 시스템에서의 잠재적 동적 공격(예: 최적 검증인 보유 또는 다중 블록 제안자 전략)을 분석하도록 적용하는 것은 중요한 미래 과제입니다.
• 머신러닝 통합: 이 분석적 프레임워크와 딥 강화 학습을 결합합니다. 민감도 기울기는 DRL 에이전트를 안내하거나 웜 스타트하는 데 사용되어, 분석적 추적 가능성을 훨씬 넘어서는 극도로 복잡한 상태 공간에서 최적 공격 정책을 학습하도록 도울 수 있습니다.

8. 참고문헌

1. Cao, X. R. (2007). Stochastic Learning and Optimization: A Sensitivity-Based Approach. Springer.
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. In International conference on financial cryptography and data security (pp. 436-454). Springer.
3. Gervais, A., Karame, G. O., Wüst, K., Glykantzis, V., Ritzdorf, H., & Capkun, S. (2016). On the security and performance of proof of work blockchains. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC conference on computer and communications security (pp. 3-16).
4. Li, Q. L., Ma, J. Y., & Chang, Y. (2021). Blockchain Selfish Mining: A Pyramid Markov Process Approach. [Pyramid Markov Process paper].
5. Sapirshtein, A., Sompolinsky, Y., & Zohar, A. (2016). Optimal selfish mining strategies in bitcoin. In International Conference on Financial Cryptography and Data Security (pp. 515-532). Springer.
6. Rogers, A. (2023). On the Stability of Multiple-Pool Blockchain Mining. Journal of Cryptoeconomic Systems, 1(2). [다중 풀 분석을 위한 가상 참고문헌].
7. Buterin, V., et al. (2022). Ethereum's Proposer-Builder Separation: A Simulation Study. Ethereum Research. [경험적/시뮬레이션 주도 연구의 예시].