HaPPY-Mine: 블록체인 탈중앙화를 위한 동적 채굴 보상 함수

목차

1. 서론 및 개요

본 문서는 Kiffer와 Rajaraman의 연구 논문 "HaPPY-Mine: 채굴 보상 함수 설계"를 분석합니다. 이 논문은 비트코인 및 이더리움과 같은 주요 작업증명(PoW) 블록체인의 치명적 결함, 즉 정적 블록 보상 모델이 채굴 중앙화로 이어지는 경향성을 다룹니다. 저자들은 HaPPY-Mine(HAsh-Pegged Proportional Yield)이라는 새로운 동적 보상 함수 패밀리를 제안합니다. 이는 총 블록 보상을 네트워크의 총 해시레이트에 연동시킵니다. 핵심 논지는 집단적 채굴 파워가 증가함에 따라 보상이 감소하도록 만들어, 과도한 해시파워 집중에 대한 경제적 억제책을 마련함으로써 더욱 탈중앙화되고 안전한 채굴 생태계를 조성한다는 것입니다.

2. 배경 및 문제 제기

블록 보상은 네트워크 보안을 위한 채굴자 유인과 새로운 화폐 발행이라는 이중 목적을 수행합니다. PoW 블록체인의 보안은 네트워크 공격 비용과 직접적으로 연결되어 있으며, 이는 총 정직한 해시레이트의 함수입니다.

2.1 정적 보상 모델과 중앙화

기존 시스템은 정적 보상 모델을 사용합니다: 블록당 고정 보상(이더리움) 또는 사전에 정해진 간격으로 반감하는 보상(비트코인). 게임이론적 분석에 따르면, 비대칭적 채굴자 비용 하에서 이러한 모델에서는 유일한 내쉬 균형이 존재합니다. 그러나 이 균형은 종종 상당한 중앙화를 특징으로 하며, 소수의 저비용 채굴자가 불균형적으로 큰 해시레이트 점유율을 차지합니다. 이는 단순히 이론적이지 않으며, 비트코인 및 이더리움 채굴 풀에서 경험적으로 관찰됩니다.

2.2 비대칭적 채굴자 비용

중앙화의 근본 원인은 비용 비대칭성입니다. 채굴자마다 전기, 하드웨어, 냉각에 대한 비용이 다릅니다. 정적 보상 모델에서 저비용 채굴자는 더 낮은 수익성 한계에서 운영할 수 있어, 고비용 채굴자를 경쟁에서 밀어내고 결국 주변화시켜 해시파워 집중으로 이어집니다.

3. HaPPY-Mine 모델

HaPPY-Mine은 정적 보상에서 동적 보상으로의 패러다임 전환을 소개합니다.

3.1 핵심 설계 원칙

총 블록 보상 $R_{total}$은 더 이상 상수나 계단 함수가 아닙니다. 대신, 네트워크의 총 해시레이트 $H_{total}$의 연속적이고 감소하는 함수입니다. 더 많은 채굴자가 참여하거나 기존 채굴자가 더 많은 파워를 추가할수록 전체 보상 파이는 줄어들어 대규모 확장의 매력을 감소시킵니다. 보상은 여전히 개별 해시레이트 $h_i$에 비례하여 분배됩니다.

3.2 수학적 공식화

채굴자 $i$의 보상은 다음과 같이 주어집니다: $$Reward_i = \frac{h_i}{H_{total}} \cdot R(H_{total})$$ 여기서 $R(H_{total})$은 보상 함수입니다. 간단한 예로 역비례 함수가 있습니다: $$R(H_{total}) = \frac{C}{H_{total}}$$ 여기서 $C$는 상수입니다. 이는 해시레이트에 관계없이 분배되는 총 보상이 $C$가 되도록 보장합니다. 더 복잡하고 부드럽게 감소하는 함수를 설계할 수 있습니다.

4. 게임이론적 분석 및 결과

4.1 균형의 존재성과 유일성

이 논문은 이질적인 채굴자 비용 모델 하에서 HaPPY-Mine 균형이 항상 존재함을 증명합니다. 더 나아가, 유일한 활성 채굴 참여자 집합과 유일한 총 네트워크 해시레이트를 가집니다. 이는 시스템에 예측 가능성과 안정성을 제공합니다.

4.2 탈중앙화 지표 및 비교

이는 논문의 핵심 기여입니다. 저자들은 HaPPY-Mine 하의 균형이 비교 가능한 정적 보상 모델 하의 균형보다 엄격하게 더 탈중앙화되어 있음을 엄밀히 증명합니다. 이는 다음으로 측정됩니다:

• 활성 채굴자 수: HaPPY-Mine은 더 많은 참여자 집합을 지원합니다.
• 해시레이트 분포: 지니 계수 또는 허핀달-허쉬만 지수(HHI)가 더 낮아, 파워 분포가 더 균등함을 나타냅니다.
• 탄력성: 고비용 채굴자가 더 오랫동안 생존 가능하여 승자독식 역학을 방지합니다.

분석은 동적 보상이 자동 안정장치 역할을 하여 단일 개체의 점유율 성장을 억제한다는 것을 보여줍니다.

4.3 담합 및 사이빌 공격에 대한 보안성

이 논문은 HaPPY-Mine이 비례 보상 함수의 안전성 속성을 계승하고 강화한다는 것을 보여줍니다. 담합(해시레이트 풀링)은 담합 집단의 해시레이트가 증가함에 따라 총 보상 풀이 줄어들기 때문에 불균형한 이점을 제공하지 않습니다. 사이빌 공격(한 개체의 해시레이트를 여러 가짜 신원으로 분할)도 보상이 신원이 아닌 입증된 작업에 순수하게 기반하여 분배되기 때문에 효과적이지 않습니다.

5. 기술적 세부사항 및 프레임워크

5.1 수학적 프레임워크

분석은 채굴을 위한 표준 게임이론 모델을 기반으로 합니다. 각 채굴자 $i$는 단위 해시레이트당 비용 $c_i$를 가집니다. 그들의 이익 $π_i$는 다음과 같습니다: $$π_i(h_i, H_{-i}) = \frac{h_i}{h_i + H_{-i}} \cdot R(h_i + H_{-i}) - c_i \cdot h_i$$ 여기서 $H_{-i}$는 다른 모든 채굴자의 총 해시레이트입니다. 내쉬 균형은 어떤 채굴자도 자신의 해시레이트를 일방적으로 변경함으로써 이익을 증가시킬 수 없는 최적 반응 조건 집합을 풀어서 찾습니다. $R(\cdot)$의 감소 성질은 탈중앙화 결과를 증명하는 데 중요합니다.

5.2 분석 프레임워크 예시

시나리오: 비용이 $c_1=1$, $c_2=2$, $c_3=3$ 단위인 3명의 채굴자를 각각 가진 두 채굴 네트워크 A(정적 보상)와 B(HaPPY-Mine)를 비교합니다.

• 네트워크 A (정적): 총 보상 $R=100$ 고정. 균형 계산 결과 채굴자 3(가장 높은 비용)은 시장에서 퇴출될 수 있습니다. 균형 해시레이트는 채굴자 1과 2에 집중됩니다.
• 네트워크 B (HaPPY-Mine): 보상 함수 $R(H)=300/H$. 채굴자들이 파워를 추가할수록 단위당 보상은 하락합니다. 균형 계산 결과 총 해시레이트 $H^*$는 더 낮지만, 세 채굴자 모두 더 균형 잡힌 점유율로 수익성 있게 참여할 수 있는 지점에 도달합니다. 저비용 채굴자(1)의 이익률은 정적 모델에 비해 압축되어 대규모 확장 유인이 감소합니다.

이 간단한 사례는 탈중앙화 압력을 보여줍니다: HaPPY-Mine의 동적 보상은 규모의 경제에 따른 수익성에 상한선을 두어, 고비용의 소규모 채굴자를 위한 틈새 시장을 보존합니다.

6. 비판적 분석가 관점

핵심 통찰: HaPPY-Mine은 단순한 조정이 아닙니다. 이는 채굴자 유인 구조를 "규모에 대한 보조금"에서 "집중에 대한 페널티"로 근본적으로 재구성한 것입니다. PoW에서 보안은 사적 이익 추구에 의해 위협받는 공공재라는 점을 인식하고, 종종 상충하는 이 두 힘을 조정하기 위해 보상 함수를 직접 설계합니다. 이는 채굴 풀에 대한 사후 규제적 고민보다 더 정교한 접근법입니다.

논리적 흐름: 논증은 우아하고 완벽합니다. 1) 정적 보상 + 비용 비대칭성 = 중앙화(기존 연구에서 증명). 2) 중앙화는 보안과 이념에 해롭다. 3) 따라서 보상 함수의 의존성을 시간(반감기)이나 무(고정)에서 시스템 상태(해시레이트)로 변경한다. 4) 이 새로운 상태 의존적 함수가 유일하고 더 탈중앙화된 균형을 산출함을 증명한다. 논리는 문제 식별에서 엄격한 검증을 거친 원칙적 해결책으로 이동합니다.

강점과 결점: 강점은 수학적 엄밀성과 핵심 경제적 결함에 대한 직접적 공격입니다. 신뢰할 수 있는 하드웨어나 복잡한 합의 변경이 필요하지 않습니다. 그러나 이 모델에는 결점이 있습니다. 첫째, 구현 복잡성: 조작 없이 탈중앙화된 실시간 방식으로 $H_{total}$을 정확하게 측정하는 것은 사소한 일이 아닙니다. 둘째, 변동성 및 부트스트래핑: 급락하는 코인 가격과 해시레이트 기반 보상 하락이 결합되면 채굴자 이탈의 "죽음의 소용돌이"를 초래할 수 있습니다. 이 모델은 합리적이고 이익 극대화적인 채굴자를 가정하지만, 공포와 심리가 지배할 수 있습니다. 셋째, 중앙화를 멈추는 것이 아니라 단지 늦출 뿐일 수 있습니다. 비용 격차가 충분히 극단적이라면, 저비용 채굴자는 여전히 지배적일 수 있으며, 단지 더 낮은 균형 해시레이트에서 그럴 뿐입니다. 이더리움 재단의 채굴자 추출 가치(MEV) 연구에서 언급된 바와 같이, 거래 수수료가 블록 보상을 압도할 수 있어 HaPPY-Mine의 효과를 약화시킬 가능성이 있습니다.

실행 가능한 통찰: 프로토콜 설계자에게: HaPPY-Mine은 탈중앙화에 진지한 새로운 PoW 체인을 위한 필수 참고 자료입니다. 실제 비용 데이터로 광범위하게 시뮬레이션되어야 합니다. 기존 체인(BTC, ETH)에게: 이를 채택하기 위한 하드 포크는 정치적으로 거의 불가능하지만, 그 원칙은 향후 수수료 시장이나 지분증명(PoS)에서의 병합 후 검증자 유인 구조 설계에 정보를 제공할 수 있습니다. 투자자에게: 인센티브 구조로 새로운 프로젝트를 평가하십시오. 순진한 정적 PoW 모델을 사용하는 프로젝트는 10년 동안 알려진 중앙화 위험을 무시하고 있는 것입니다. HaPPY-Mine은 견고한 프로토콜과 취약한 프로토콜을 구분하는 2차적 사고의 종류를 대표합니다.

7. 향후 적용 및 발전 방향

• 하이브리드 보상 함수: 기본 HaPPY-Mine 보상과 다른 역학을 가질 수 있는 거래 수수료 구성 요소를 결합.
• 지분증명(PoS) 적용: 스테이킹된 자원의 집중에 페널티를 부과한다는 핵심 아이디어는 카르다노 및 이더리움 2.0과 같은 네트워크에서의 우려사항인 스테이크 풀링 중앙화를 방지하기 위해 PoS 시스템에 적용될 수 있습니다.
• 동적 매개변수 조정: 보상 함수 $R(H)$ 자체의 매개변수가 거버넌스를 통해 조정되어 하드웨어 효율성이나 에너지 비용의 장기적 추세에 대응할 수 있습니다.
• 크로스체인 분석: HaPPY-Mine 프레임워크를 적용하여 비트코인 대비 새로운 소규모 PoW 체인의 탈중앙화를 분석.
• MEV 연구와의 통합: Flashbots와 같은 팀이 연구한 바와 같이, 채굴자 수입의 주요하고 변동성이 큰 원천인 블록 보상과 MEV를 모두 고려한 보상 함수 설계.

8. 참고문헌

1. Kiffer, L., & Rajaraman, R. (2021). HaPPY-Mine: Designing a Mining Reward Function. Financial Cryptography and Data Security 2021.
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
3. Buterin, V., et al. (2014). Ethereum White Paper.
4. Rosenfeld, M. (2011). Analysis of Bitcoin Pooled Mining Reward Systems. arXiv preprint arXiv:1112.4980.
5. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. Financial Cryptography and Data Security.
6. Flashbots. (2021). MEV Research. https://docs.flashbots.net/
7. Ethereum Foundation. (2020). Ethereum 2.0 Specifications. https://github.com/ethereum/eth2.0-specs