マイニングコスト、マイニング報酬、ブロックチェーンセキュリティ間の相互依存関係

1 序論

本論文は、プルーフ・オブ・ワーク（PoW）ブロックチェーンシステム内における根本的な経済的相互依存関係を調査する。ブロックチェーンを運用するコスト（マイニングコスト）は、攻撃から守るためのコストと本質的に結びついていると仮定する。中核となる研究課題は、暗号通貨の市場成果（価格）、マイナーへのインセンティブ（報酬）、および分散型台帳の結果としてのセキュリティレベル間の関係を検証することである。

PoWブロックチェーンのトラストレスな性質は、マイナーが計算リソースを費やして取引を検証し、新しいブロックを作成することに依存している。彼らのインセンティブは、主にネイティブ暗号通貨で表示されるブロック報酬によって駆動される。したがって、暗号通貨の法定通貨価格へのショックは、マイニングの収益性に直接影響を与え、結果としてネットワークに捧げられるハッシュパワー（ひいてはセキュリティ）の量に影響する。これは、市場評価とネットワークセキュリティの間に潜在的なフィードバックループを生み出す。

2 理論的枠組みと均衡モデル

著者らは、主要変数間の均衡関係を導出するための理論モデルを構築する。

2.1 中核となる経済モデル

このモデルは、マイナーを合理的な主体として概念化する。時点$t$において特定のブロックチェーンにハッシュパワー$H_t$を割り当てる決定は、期待報酬$R_t$（ブロック報酬＋取引手数料、法定通貨価値）と、主に電力消費によって駆動される関連コスト$C_t$の関数である。均衡状態では、限界費用は限界収益と等しくなる：$MC(H_t) = MR(H_t)$。

2.2 セキュリティ予算と攻撃コスト

重要な指標は「セキュリティ予算」であり、これは単位時間あたりのマイニング報酬の総法定通貨価値で代理変数とすることができる。51%攻撃のコストは、この予算に直接関連している。モデルは、ブロックチェーンの不変性は、誠実なネットワークを圧倒するのに十分なハッシュパワーを獲得することの経済的非実現可能性によって支えられており、それは$R_t$とハッシュレート市場の関数であることを示唆している。

3 方法論とデータ

3.1 自己回帰分布ラグ（ARDL）アプローチ

理論的関係を実証的に検証するために、本論文は自己回帰分布ラグ（ARDL）共和分アプローチを採用する。この手法は、異なる積分次数（例：I(0)とI(1)）を持つ変数を扱うことができ、関連するすべてのブロックチェーンおよび市場系列（価格、ハッシュレート、難易度、取引手数料）を潜在的に内生的なものとして扱い、複雑なフィードバックループを捉えることができるため選択された。

3.2 データセット（2014-2021年）

分析では、2014年から2021年にかけての日次データを使用し、ビットコインなどの主要なPoW暗号通貨をカバーしている。主要変数は以下の通り：

• 暗号通貨価格（米ドル）
• ネットワークハッシュレート
• マイニング難易度
• ブロック報酬（コインベース＋手数料）
• 取引数／手数料

4 実証結果と分析

4.1 価格-セキュリティ弾力性

結果は、暗号通貨価格とマイニング報酬がブロックチェーンセキュリティの成果と本質的に結びついているという強力な実証的証拠を提供する。価格への正のショックは、ラグを伴ってネットワークハッシュレート（セキュリティ）の統計的に有意な増加につながり、インセンティブメカニズムを確認する。

4.2 マイニング報酬対コスト弾力性

重要な発見は、ネットワークセキュリティに対するマイニング報酬の弾力性が、マイニングコストの弾力性よりも高いことである。これは、少なくとも観測された範囲内では、マイナーがハッシュパワーの割り当てを決定する際に、運用コスト（例：電力価格の変動）の変化よりも、潜在的な収益（価格によって駆動される報酬）の変化に対してより敏感に反応することを意味する。

4.3 主要な統計的知見

ARDLモデルは、変数間の安定した長期的関係を示している。誤差修正項は有意であり、均衡からの逸脱（例：特定の価格レベルに対してハッシュレートが低すぎる場合）が時間とともに修正されることを示しており、理論モデルで説明された動的調整プロセスを支持する。

5 考察と含意

5.1 ネットワークセキュリティのフィードバックループ

知見は、フィードバックループの存在を検証する：暗号通貨価格上昇 → 法定通貨でのマイニング報酬増加 → マイニング／ハッシュレート増加 → 認識されるセキュリティ向上 → ユーザー採用／需要増加 → 価格への上昇圧力。このループはPoWブロックチェーン経済学の基本的な駆動力であるが、価格が急落した場合には潜在的な脆弱性の源ともなる。

5.2 ボラティリティの含意

本論文は、これらの相互依存関係が暗号通貨リターンの極端なボラティリティに寄与していることを示唆する。セキュリティは外生的で固定された特性ではなく、市場センチメントとマイナーの経済性によって動的かつ内生的に決定され、投資家やユーザーにとって新たなリスクの次元を生み出している。

6 結論と今後の研究

本研究は、PoWブロックチェーンのセキュリティは単なる技術的特徴ではなく、深く経済的なものであると結論づける。攻撃を防ぐコストは、市場によって駆動されるマイニング報酬と本質的に結びついている。今後の研究では、この枠組みを拡張して、プルーフ・オブ・ステーク（PoS）のような代替コンセンサスメカニズムのセキュリティ経済学や、それらのセキュリティ予算が異なる市場変数とどのように相関するかを分析することができる。

7 独自分析：批判的産業視点

8 技術的詳細と数学的枠組み

中核となる均衡は、簡略化されたマイナー利益関数で表すことができる：

$\Pi_t = \frac{H_t}{H_{total,t}} \cdot R_t - C(H_t)$

ここで：

• $\Pi_t$：時点$t$における利益。
• $H_t$：個々のマイナーが貢献するハッシュレート。
• $H_{total,t}$：ネットワーク総ハッシュレート。
• $R_t$：総法定通貨ブロック報酬 = $P_t \cdot (B + F_t)$。$P_t$は暗号通貨価格、$B$は固定ブロック補助金、$F_t$は手数料。
• $C(H_t)$：コスト関数、典型的には$C(H_t) = \gamma \cdot E \cdot H_t$。$\gamma$は単位あたりのエネルギーコスト、$E$はエネルギー効率（ジュール/ハッシュ）。

51%攻撃に対するセキュリティは、多くの場合、過半数のハッシュパワーを獲得するコストによってモデル化される。単純な近似では、攻撃コスト$AC_t$は時間ウィンドウ$\tau$にわたるセキュリティ予算に比例する：$AC_t \propto \sum_{i=t-\tau}^{t} R_i$。本論文のARDLモデルは、$P_t$、$H_{total,t}$、$R_t$間の共和分を検定する。

9 実験結果とチャートの説明

図2（概念的）：フィードバックループ図。 動的相互依存関係を示すフローチャート：「暗号通貨価格ショック」が「マイニング報酬（法定通貨）の変化」につながり、「マイナーインセンティブとハッシュレート配分」に影響を与え、「認識されるブロックチェーンセキュリティの変化」をもたらす。これは次に「ユーザー需要とポートフォリオ調整」に影響し、「暗号通貨価格」に上昇または下降圧力をかけてループを閉じる。

図3（実証的）：時系列と共和分プロット。 おそらく複数のパネルを含む：(a) 2014年から2021年までのビットコイン価格（対数スケール）とネットワークハッシュレート（対数スケール）の連動を示し、明確な視覚的相関を示している。(b) 共和分の境界検定の結果を示し、F統計量が上限臨界値を超えており、長期的関係を確認している。(c) ARDLモデルからの誤差修正項（ECT）のプロットを示し、ゼロへの平均回帰を示しており、均衡修正メカニズムを検証する。

結果の表：ARDL長期的係数。 推定された弾力性を示す表。例えば、暗号通貨価格が1%上昇すると、長期的にはネットワークハッシュレートがX%増加することに関連している（1%水準で統計的有意）ことを示すであろう。別の行では、マイニングコストに対するハッシュレートの弾力性がY%であることを示し、Y < Xであり、異なる弾力性に関する主要な知見を支持する。

10 分析フレームワーク：簡略化された事例

シナリオ： 仮想的なPoW暗号通貨「ChainX」の価格が50%暴落した後のセキュリティ軌跡を分析する。

フレームワークの適用：

1. 初期状態： ChainX価格 = $100。ブロック報酬 = 10 Xコイン。セキュリティ予算 = $1000/ブロック。ハッシュレート = 10 EH/s。攻撃コスト（推定） = $500,000。
2. ショック： 市場暴落。価格が$50に下落。
3. 即時影響： セキュリティ予算が半減して$500/ブロックに。マイナーの法定通貨収益が50%減少。
4. マイナーの反応（短期）： 本論文の弾力性知見によれば、マイナーは報酬の変化に非常に敏感に反応する。効率の悪いマイナー（$C(H_t) > 収益$）はマシンを停止する。ネットワークハッシュレートが低下し始める。
5. 動的調整： 難易度調整は遅れる（例：2週間ごと）。この期間中、残りのマイナーはブロックを獲得する確率が高まり、収益減少を部分的に相殺する。ARDLモデルの誤差修正メカニズムは、新しい均衡ハッシュレートへのこの調整を捉えるであろう。
6. 新均衡（長期）： ハッシュレートはより低いレベル、例えば6 EH/sで安定する。攻撃コストは、新しく低くなったセキュリティ予算と、潜在的に低くなったハッシュレート獲得コストに基づいて再計算され、現在は$200,000と推定される。ChainXのセキュリティは、市場イベントによって根本的に低下した。
7. フィードバック： 低いハッシュレートと高まったセキュリティ懸念が報告され、ユーザー／開発者の信頼を低下させ、価格にさらなる下降圧力をかける可能性があり、ボラタイルなフィードバックループを例示する。

11 将来の応用と研究の方向性

• プルーフ・オブ・ステーク（PoS）のセキュリティ経済学： 同様の枠組みをPoSネットワークに適用する。ここでは、「セキュリティ予算」はステーキングされた資産（およびステーキング報酬）の法定通貨価値である。相互依存関係には、バリデータの利回り、トークン価格、スラッシングリスクが関与する可能性が高い。研究では、PoS対PoWセキュリティモデルの弾力性と安定性を比較することができる。
• マルチチェーン分析とセキュリティ競争： マイナーが複数のPoWチェーン（例：ビットコイン、ライトコイン、ビットコインキャッシュ）間でハッシュパワーを動的に切り替えることができる世界にモデルを拡張する。これはクロスチェーンセキュリティ市場を創出する。あるチェーンの価格変動が別のチェーンのセキュリティにどのように影響するか？
• 規制影響モデリング： 潜在的な規制（例：マイニングへの炭素税、取引税）が主要ブロックチェーンの均衡セキュリティレベルに与える影響をシミュレートするために、この枠組みを使用する。
• セキュリティ予算の予測： マクロ経済指標、エネルギー価格、オンチェーンメトリクスに基づいてセキュリティ予算を予測するモデルを開発し、機関による採用のリスク評価を支援する。
• ハイブリッドコンセンサスモデル： PoWとPoSを組み合わせた新興のハイブリッドモデルのセキュリティ経済学を調査し、純粋な資産価格のボラティリティへの依存度が低い、より安定したセキュリティ予算を作り出すことを目指す。

12 参考文献

1. Ciaian, P., Kancs, d'A., & Rajcaniova, M. (2021). Interdependencies between Mining Costs, Mining Rewards and Blockchain Security. (ワーキングペーパー).
2. Pagnotta, E. (2021). Decentralizing Money: Bitcoin Prices and Blockchain Security. The Review of Financial Studies.
3. Lee, J. (2019). Blockchain Security: A Survey of Techniques and Research Directions. IEEE Transactions on Services Computing.
4. Bank for International Settlements. (2019). Annual Economic Report. Chapter III: Big tech in finance: opportunities and risks.
5. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
6. Budish, E. (2018). The Economic Limits of Bitcoin and the Blockchain. National Bureau of Economic Research (NBER) Working Paper No. 24717.