HaPPY-Mine：ブロックチェーンの分散化を促進する動的マイニング報酬関数

目次

1. 序論と概要

本ドキュメントは、KifferとRajaramanによる研究論文「HaPPY-Mine: Designing a Mining Reward Function」を分析する。この論文は、ビットコインやイーサリアムのような主要なプルーフ・オブ・ワーク（PoW）ブロックチェーンにおける重大な欠陥、すなわち静的ブロック報酬モデルがマイニングの中央集権化を招く傾向にある問題に取り組んでいる。著者らは、HaPPY-Mine（HAsh-Pegged Proportional Yield）という、ブロック報酬総額をネットワークの総ハッシュレートに連動させる新規の動的報酬関数群を提案している。中核となる主張は、集合的なマイニングパワーが増加するにつれて報酬が減少するように設計することで、HaPPY-Mineは過度なハッシュパワーの集中に対する経済的抑止力を生み出し、より分散化された安全なマイニングエコシステムを促進するというものである。

2. 背景と問題提起

ブロック報酬は二重の目的を果たす：ネットワークを保護するためのマイナーへのインセンティブ提供と、新規通貨の発行である。PoWブロックチェーンのセキュリティは、ネットワーク攻撃のコストに直接結びついており、それは誠実な総ハッシュレートの関数である。

2.1 静的報酬モデルと中央集権化

既存のシステムは静的報酬モデルを使用している：ブロックごとの固定報酬（イーサリアム）、または所定の間隔で半減する報酬（ビットコイン）。ゲーム理論的分析によれば、非対称なマイナーコストを持つこれらのモデル下では、唯一のナッシュ均衡が存在する。しかし、この均衡はしばしば著しい中央集権化を特徴とし、少数の低コストマイナーが不均衡に大きなハッシュレートのシェアを獲得する。これは単なる理論ではなく、ビットコインやイーサリアムのマイニングプールで経験的に観察されている事象である。

2.2 非対称なマイナーコスト

中央集権化の根本原因はコストの非対称性である。マイナーは、電力、ハードウェア、冷却に対して異なるコストを負っている。静的報酬モデルでは、低コストのマイナーはより低い収益性の閾値で運営することが可能であり、高コストのマイナーを競争で圧倒し、最終的に排除することで、ハッシュパワーの集中を引き起こす。

3. HaPPY-Mineモデル

HaPPY-Mineは、静的報酬から動的報酬へのパラダイムシフトを導入する。

3.1 中核となる設計原理

ブロック報酬総額 $R_{total}$ は、もはや定数や階段関数ではない。代わりに、ネットワークの総ハッシュレート $H_{total}$ の連続的で減少する関数となる。より多くのマイナーが参加したり、既存のマイナーがより多くのパワーを追加したりすると、パイ（総報酬）は縮小し、大規模な拡張の魅力を減じる。報酬は依然として個々のハッシュレート $h_i$ に比例して分配される。

3.2 数学的定式化

マイナー $i$ の報酬は次式で与えられる： $$Reward_i = \frac{h_i}{H_{total}} \cdot R(H_{total})$$ ここで、$R(H_{total})$ は報酬関数である。単純な例は反比例関数である： $$R(H_{total}) = \frac{C}{H_{total}}$$ ここで、$C$ は定数である。これにより、ハッシュレートに関わらず、支払われる総報酬は $C$ に保証される。より複雑で滑らかに減少する関数を設計することも可能である。

4. ゲーム理論的分析と結果

4.1 均衡の存在と一意性

本論文は、異質なマイナーコストモデルの下で、HaPPY-Mineの均衡が常に存在することを証明している。さらに、それは一意のアクティブなマイニング参加者セットと一意のネットワーク総ハッシュレートを持つ。これはシステムに予測可能性と安定性を提供する。

4.2 分散化指標と比較

これは本論文の主要な貢献である。著者らは、HaPPY-Mineの下での均衡が、同等の静的報酬モデルの下での均衡よりも厳密により分散化されていることを厳密に証明している。これは以下の指標で測定される：

• アクティブマイナーの数： HaPPY-Mineはより多くの参加者をサポートする。
• ハッシュレート分布： ジニ係数やハーフィンダール・ハーシュマン指数（HHI）が低く、パワーのより均等な分布を示す。
• レジリエンス： 高コストのマイナーがより長く存続可能であり、勝者総取りの力学を防ぐ。

分析によれば、動的報酬は自動安定化装置として機能し、単一エンティティのシェアの成長を抑制する。

4.3 共謀とシビル攻撃に対するセキュリティ

本論文は、HaPPY-Mineが比例報酬関数の安全性特性を継承し強化することを示している。共謀（ハッシュレートのプール化）は不均衡な優位性を提供しない。なぜなら、共謀グループのハッシュレートが増加するにつれて総報酬プールが縮小するからである。シビル攻撃（一つのエンティティのハッシュレートを多くの偽のアイデンティティに分割する）も効果的ではない。なぜなら、報酬はアイデンティティではなく、証明された作業に純粋に基づいて分配されるからである。

5. 技術的詳細とフレームワーク

5.1 数学的フレームワーク

分析は、マイニングのための標準的なゲーム理論モデルに基づいている。各マイナー $i$ は単位ハッシュレートあたりのコスト $c_i$ を持つ。彼らの利益 $\pi_i$ は： $$\pi_i(h_i, H_{-i}) = \frac{h_i}{h_i + H_{-i}} \cdot R(h_i + H_{-i}) - c_i \cdot h_i$$ ここで、$H_{-i}$ は他のすべてのマイナーの総ハッシュレートである。ナッシュ均衡は、どのマイナーも自らのハッシュレートを一方的に変更することで利益を増やすことができない最適反応条件のセットを解くことで見つかる。$R(\cdot)$ の減少性は、分散化の結果を証明する上で決定的に重要である。

5.2 分析フレームワークの例

シナリオ： コストが $c_1=1$, $c_2=2$, $c_3=3$ 単位の3人のマイナーを持つ、A（静的報酬）とB（HaPPY-Mine）という2つのマイニングネットワークを比較する。

• ネットワークA（静的）： 総報酬 $R=100$ 固定。均衡計算によれば、マイナー3（最高コスト）は価格競争で排除される可能性がある。均衡ハッシュレートはマイナー1と2に集中する。
• ネットワークB（HaPPY-Mine）： 報酬関数 $R(H)=300/H$。マイナーがパワーを追加するにつれて、単位あたり報酬は低下する。均衡計算は、より低い総ハッシュレート $H^*$ をもたらすが、3人のマイナー全員がよりバランスの取れたシェアで収益的に参加できる均衡である。低コストマイナー（1）の利益率は静的モデルと比較して圧縮され、彼らが大規模に拡張するインセンティブを減少させる。

この単純なケースは分散化圧力を示している：HaPPY-Mineの動的報酬は規模の経済性に上限を設け、高コストの小規模マイナーのためのニッチを維持する。

6. 批評的分析家の視点

中核的洞察： HaPPY-Mineは単なる微調整ではなく、「規模への補助」から「集中へのペナルティ」へのマイナーインセンティブの根本的な再構築である。これは、PoWにおいてセキュリティは私的な利益動機によって脅かされる公共財であることを認識し、これらのしばしば対立する力を一致させるために報酬関数を直接設計する。これは、マイニングプールに関する事後的規制論議よりも洗練されたアプローチである。

論理的流れ： 議論は優雅で完璧である。1) 静的報酬 + コスト非対称性 = 中央集権化（先行研究で証明）。2) 中央集権化はセキュリティと理念にとって悪い。3) したがって、報酬関数の依存関係を時間（半減）や無し（固定）からシステム状態（ハッシュレート）に変更する。4) この新しい状態依存関数が、唯一の、より分散化された均衡をもたらすことを証明する。論理は問題の特定から、厳密な検証を伴う原理に基づく解決策へと進む。

強みと欠点： 強みはその数学的厳密さと、中核的な経済的欠陥への直接的な攻撃である。信頼できるハードウェアや複雑なコンセンサス変更を必要としない。しかし、モデルには欠点もある。第一に、実装の複雑さ： 操作なしに分散的でリアルタイムな方法で $H_{total}$ を正確に測定することは容易ではない。第二に、ボラティリティとブートストラップ： 暴落するコイン価格とハッシュレート駆動の報酬低下が組み合わさると、マイナー退出の「デススパイラル」を引き起こす可能性がある。モデルは合理的で利益最大化のマイナーを仮定しているが、パニックやセンチメントが支配的になる可能性がある。第三に、中央集権化を止めるのではなく、単に遅らせるだけかもしれない。 コスト格差が十分に極端であれば、低コストマイナーは依然として支配的になる可能性があり、それは単により低い均衡ハッシュレートにおいてである。イーサリアム財団のマイナー抽出可能価値（MEV）に関する研究で指摘されているように、トランザクション手数料はブロック報酬をはるかに上回る可能性があり、HaPPY-Mineの効果を損なう可能性がある。

実用的な洞察： プロトコル設計者にとって：HaPPY-Mineは、分散化を真剣に考えるあらゆる新しいPoWチェーンの必須参考文献である。実世界のコストデータを用いて広範にシミュレーションされるべきである。既存のチェーン（BTC、ETH）にとって：これを採用するためのハードフォークは政治的にはほぼ不可能であるが、その原理は将来の手数料市場やプルーフ・オブ・ステーク移行後のバリデータインセンティブの設計に情報を提供できる。投資家にとって：新規プロジェクトをそのインセンティブ構造によって評価せよ。単純な静的PoWモデルを使用するプロジェクトは、10年にわたる既知の中央集権化リスクを無視している。HaPPY-Mineは、堅牢なプロトコルと脆弱なプロトコルを分ける第二階層の思考の一例である。

7. 将来の応用と方向性

• ハイブリッド報酬関数： ベースのHaPPY-Mine報酬と、異なる動力学を持つ可能性のあるトランザクション手数料コンポーネントを組み合わせる。
• プルーフ・オブ・ステーク（PoS）への適応： 中核となるアイデア——ステークされたリソースの集中へのペナルティ——は、カルダノやイーサリアム2.0のようなネットワークでの懸念であるステークプールの中央集権化を防ぐために、PoSシステムに適応できる可能性がある。
• 動的パラメータ調整： 報酬関数 $R(H)$ 自体が、ガバナンスを介してハードウェア効率やエネルギーコストの長期的トレンドに対応するために調整されるパラメータを持つことができる。
• クロスチェーン分析： HaPPY-Mineフレームワークを適用して、ビットコインに対する新しい小規模PoWチェーンの分散化を分析する。
• MEV研究との統合： Flashbotsのようなチームが研究しているように、マイナー収入の主要で変動の激しい源であるブロック報酬とMEVの両方を考慮した報酬関数の設計。

8. 参考文献

1. Kiffer, L., & Rajaraman, R. (2021). HaPPY-Mine: Designing a Mining Reward Function. Financial Cryptography and Data Security 2021.
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
3. Buterin, V., et al. (2014). Ethereum White Paper.
4. Rosenfeld, M. (2011). Analysis of Bitcoin Pooled Mining Reward Systems. arXiv preprint arXiv:1112.4980.
5. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. Financial Cryptography and Data Security.
6. Flashbots. (2021). MEV Research. https://docs.flashbots.net/
7. Ethereum Foundation. (2020). Ethereum 2.0 Specifications. https://github.com/ethereum/eth2.0-specs