بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت برای استخراج خودخواهانه بلاک‌چین: رویکرد فرآیند تصمیم‌گیری مارکوف

فهرست مطالب

1. مقدمه

فناوری بلاک‌چین، اگرچه برای ثبت‌های امن و غیرمتمرکز انقلابی به‌پا کرده است، اما با تهدیدهای مداومی برای یکپارچگی خود مواجه است. استخراج خودخواهانه، شکلی از حمله که در آن ماینرهای همدست (یک استخر غیرصادق) بلوک‌های تازه استخراج شده را نگه می‌دارند تا مزیت درآمدی ناعادلانه‌ای کسب کنند، نمایانگر یک نقص حیاتی است. این پدیده که نخستین بار به‌طور رسمی توسط ایال و سیرر (۲۰۱۴) مدل‌سازی شد، انصاف اجماع اثبات کار را تضعیف می‌کند. این مقاله رویکردی نوین برای مدل‌سازی و بهینه‌سازی استراتژی مهاجم با استفاده از نظریه بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت در چارچوب یک فرآیند تصمیم‌گیری مارکوف معرفی می‌کند. هدف اصلی استخراج سیاست پویای بهینه متصل به بلاک‌چین برای یک استخر استخراج غیرصادق است، که فراتر از استراتژی‌های آستانه‌ای ایستا حرکت می‌کند.

2. روش‌شناسی و چارچوب

این پژوهش یک مدل ریاضی دقیق برای تحلیل تعامل استراتژیک بین یک استخر استخراج صادق و یک استخر غیرصادق ایجاد می‌کند.

2.1. مدل استخراج گروهی و معیارهای رقابتی

دو استخر استخراج با معیارهای رقابتی متمایز مدل‌سازی می‌شوند:

• استخر صادق: به معیار رقابتی پیشروی دو بلوکی استاندارد پایبند است و بلوک‌ها را بلافاصله پس از کشف منتشر می‌کند.
• استخر غیرصادق: از یک معیار رقابتی پیشروی دو بلوکی اصلاح‌شده استفاده می‌کند که توسط یک سیاست متصل به بلاک‌چین هدایت می‌شود. این سیاست تعیین می‌کند که چه زمانی بلوک‌های نگهداشته شده را بر اساس وضعیت بلاک‌چین عمومی منتشر کند و یک استراتژی حمله پویا ایجاد می‌نماید.

2.2. فرآیند مارکوف پیوسته‌زمان مبتنی بر سیاست

تکامل وضعیت سیستم توسط یک فرآیند مارکوف پیوسته‌زمان توصیف می‌شود که دینامیک انتقال آن مستقیماً تحت تأثیر سیاست متصل به بلاک‌چین انتخاب‌شده توسط استخر غیرصادق قرار دارد. فضای حالت معمولاً شامل متغیرهایی مانند طول شاخه خصوصی استخر غیرصادق و طول شاخه عمومی است.

2.3. نظریه بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت

به جای جستجوی بی‌رویه سیاست‌ها، این مقاله از بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت (پیشگام شده توسط کائو، ۲۰۰۷) بهره می‌برد. این نظریه گرادیان‌ها (حساسیت‌ها) معیارهای عملکرد (مانند سود متوسط بلندمدت) را نسبت به پارامترهای سیاست فراهم می‌کند. این امر امکان بهینه‌سازی کارآمد مبتنی بر گرادیان را برای یافتن پارامترهای سیاستی که پاداش استخر غیرصادق را بیشینه می‌کنند، فراهم می‌سازد.

3. تحلیل نظری و نتایج

هسته تحلیلی مقاله، ویژگی‌های کلیدی سیستم مدل‌سازی شده را اثبات می‌کند.

3.1. یکنواختی و بهینگی سود متوسط بلندمدت

نویسندگان تحلیل می‌کنند که چگونه سود متوسط بلندمدت استخر غیرصادق $J(\theta)$ با پارامتر پاداش متصل به بلاک‌چین $\theta$ تغییر می‌کند. آن‌ها ویژگی‌های یکنواختی را اثبات می‌کنند و نشان می‌دهند که تحت شرایط خاص، $J(\theta)$ تابعی یکنوا از $\theta$ است. این امر حیاتی است زیرا جستجو برای نقطه بهینه را ساده می‌کند؛ اگر $J(\theta)$ به‌طور یکنوا افزایشی باشد، سیاست بهینه در مرز مجموعه پارامترهای ممکن قرار دارد.

3.2. ساختار سیاست بهینه متصل به بلاک‌چین

یکی از دستاوردهای اصلی، شناسایی ساختار سیاست بهینه است. تحلیل اثبات می‌کند که سیاست بهینه یک تابع دلخواه نیست، بلکه دارای شکلی خاص و ساختاریافته است - اغلب یک سیاست مبتنی بر آستانه. برای مثال، عمل بهینه (انتشار یا نگهداری) به این بستگی دارد که آیا پیشروی خصوصی استخر غیرصادق از یک آستانه بحرانی $\theta^*$ فراتر می‌رود یا خیر، که این آستانه به‌صورت تحلیلی استخراج می‌شود. این یافته با بینش‌های حاصل از مطالعات قبلی استخراج خودخواهانه مبتنی بر MDP مانند ساپیرشتاین و همکاران (۲۰۱۶) همسو بوده و آن‌ها را تعمیم می‌دهد.

4. بینش اصلی و دیدگاه تحلیلی

بینش اصلی: این مقاله صرفاً یک مدل دیگر برای استخراج خودخواهانه نیست؛ بلکه یک راهنمای پیشرفته تسلیحاتی برای مهاجمان است. با اعمال بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت بر یک مدل MDP، استخراج خودخواهانه را از یک بهره‌برداری ابتکاری به یک مسئله کنترل بهینه قابل محاسبه تبدیل می‌کند. پیشرفت واقعی در این است که حمله به‌عنوان یک سیاست پویا که به وضعیت عمومی بلاک‌چین متصل است، تعریف می‌شود و از استراتژی‌های ساده‌انگارانه «نگه‌دار تا پیشروی X» فراتر می‌رود. این امر مدل تهدید را به‌طور قابل توجهی ارتقا می‌دهد.

جریان منطقی: نویسندگان کار را با مدل شناخته‌شده ایال-سیرر آغاز می‌کنند اما بلافاصله به یک دیدگاه کنترل-نظری تغییر جهت می‌دهند. آن‌ها یک فضای عمل پارامتریک (سیاست متصل به بلاک‌چین) تعریف می‌کنند، سیستم را به‌عنوان یک فرآیند مارکوف کنترل‌شده مدل می‌کنند و سپس تحلیل حساسیت - ابزاری از ارزیابی عملکرد سیستم‌های پیچیده - را برای استخراج گرادیان‌ها اعمال می‌کنند. این زنجیره منطقی (مدل → پارامترسازی کنترل → گرادیان عملکرد → بهینه‌سازی) ظریف و قدرتمند است. این رویکرد شبیه روش‌های مورد استفاده در بهینه‌سازی شبکه‌های عصبی عمیق است، که در آن انتشار معکوس، گرادیان‌هایی برای به‌روزرسانی وزن‌ها فراهم می‌کند. در اینجا، «وزن‌ها» پارامترهای سیاست هستند.

نقاط قوت و ضعف: نقطه قوت اصلی دقت روش‌شناختی است. استفاده از بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت درون یک MDP، رویکردی کارآمدتر و از نظر نظری مستحکم‌تر نسبت به روش‌های برنامه‌ریزی پویای مبتنی بر شبیه‌سازی سنگین یا بی‌رویه در کارهای قبلی مانند ژرو و همکاران (۲۰۱۶) است. این روش نه تنها یک پاسخ، بلکه یک جهت برای بهبود (گرادیان) ارائه می‌دهد. با این حال، ضعف مقاله خلوص انتزاعی آن است. مانند بسیاری از مقالات نظری کریپتو-اکونومیک، در یک مدل ساده‌شده عمل می‌کند - دو استخر، توابع پاداش خاص. این مقاله از پیچیدگی‌های دنیای واقعی چشم‌پوشی می‌کند: تأخیرهای انتشار شبکه (عامل بحرانی که در مقاله اصلی ایال و سیرر ذکر شده است)، وجود چندین استخر غیرصادق رقیب، یا تغییر سریع به سمت اثبات سهام که در آن استخراج خودخواهانه عمدتاً بی‌ربط است. مقایسه آن با رویکرد تجربی و مبتنی بر شبیه‌سازی تحقیق «جداسازی پیشنهاددهنده-سازنده اتریوم» شکاف بین نظریه و عمل را برجسته می‌سازد.

بینش‌های کاربردی: برای طراحان پروتکل، این مقاله یک پرچم قرمز است. این مقاله نشان می‌دهد که مهاجمان می‌توانند استراتژی‌های خود را به‌طور سیستماتیک بهینه کنند. دفاع باید از تحلیل ایستا به طراحی مکانیسم پویا که در برابر چنین سیاست‌های بهینه‌شده مقاوم است، تکامل یابد. گنجاندن عناصری که «نویز» یا غیرایستایی مدل مهاجم را افزایش می‌دهند، می‌تواند بازدارنده باشد. برای تحلیلگران امنیتی، ساختار سیاست استخراج‌شده (احتمالاً مبتنی بر آستانه) یک اثرانگشت فراهم می‌کند. سیستم‌های تشخیص ناهنجاری را می‌توان آموزش داد تا به دنبال الگوهای انتشار تراکنش و بلوک که با این اثرانگشت استراتژیک بهینه مطابقت دارند، بگردند؛ مفهومی مشابه تشخیص الگوهای خصمانه در امنیت هوش مصنوعی. این حوزه باید از جلوگیری از استخراج خودخواهانه به سمت تشخیص اجرای بهینه و پویای آن حرکت کند.

5. جزئیات فنی و چارچوب ریاضی

مدل ریاضی هسته‌ای شامل تعریف فضای حالت، فضای عمل و پاداش برای MDP است.

فضای حالت ($S$): یک حالت $s \in S$ می‌تواند به صورت $(a, h)$ تعریف شود، که در آن:

• $a$: طول شاخه خصوصی نگهداشته شده توسط استخر غیرصادق (مهاجم).
• $h$: طول شاخه عمومی شناخته شده برای شبکه صادق.

پیشروی نسبی $l = a - h$ است.

فضای عمل ($A$): برای استخر غیرصادق، عمل در حالت $s$ توسط سیاست متصل به بلاک‌چین $\pi_\theta(s)$ تعیین می‌شود. یک مثال متعارف، یک سیاست آستانه‌ای است: $$\pi_\theta(s) = \begin{cases} \text{انتشار} & \text{if } l \geq \theta \\ \text{نگهداری} & \text{otherwise} \end{cases}$$ در اینجا، $\theta$ پارامتر سیاستی است که باید بهینه شود.

معیار عملکرد: هدف بیشینه‌سازی سود متوسط بلندمدت (پاداش در واحد زمان) استخر غیرصادق است: $$J(\theta) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E\left[ \int_0^T r(s(t), \pi_\theta(s(t))) dt \right]$$ که در آن $r(\cdot)$ تابع پاداش لحظه‌ای است که شامل پاداش‌های بلوک و کارمزد تراکنش‌ها می‌شود.

تحلیل حساسیت: کلید کار محاسبه مشتق عملکرد (گرادیان) $\frac{dJ(\theta)}{d\theta}$ است. با استفاده از نتایج بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت فرآیندهای مارکوف، این گرادیان اغلب می‌تواند بر حسب توزیع مانای فرآیند و تابع به اصطلاح «پتانسیل عملکرد» بیان شود که صعود گرادیان را ممکن می‌سازد: $\theta_{new} = \theta_{old} + \alpha \frac{dJ}{d\theta}$.

6. چارچوب تحلیل: یک مثال موردی

سناریو: یک مدل ساده‌شده را در نظر بگیرید که در آن سیاست استخر غیرصادق توسط یک آستانه واحد $\theta$ برای پیشروی خصوصی آن $l$ تعریف می‌شود.

کاربرد چارچوب:

1. مدل‌سازی: زنجیره مارکوف پیوسته‌زمان را بسازید. حالت‌ها جفت‌های $(a,h)$ هستند. انتقال‌ها به دلیل رویدادهای کشف بلوک توسط هر یک از استخرها (با نرخ‌های متناسب با قدرت هش آن‌ها) رخ می‌دهند. عمل «انتشار» در یک حالت، پیشروی خصوصی را بازنشانی کرده و باعث انتقال حالت می‌شود.
2. پارامترسازی: سیاست $\pi_\theta$ است: انتشار اگر $l \geq \theta$.
3. محاسبه حساسیت: برای یک $\theta$ داده شده، توزیع احتمال مانای $\boldsymbol{\pi}(\theta)$ زنجیره مارکوف و نرخ پاداش مرتبط $J(\theta)$ را محاسبه کنید. با استفاده از فرمول حساسیت، $\frac{dJ}{d\theta}$ را در $\theta$ فعلی تخمین بزنید.
4. حلقه بهینه‌سازی:

   مقداردهی اولیه θ (مثلاً θ=2)
   تنظیم نرخ یادگیری α
   برای تکرار در محدوده (حداکثر_تکرارها):
       شبیه‌سازی/محاسبه J(θ) و dJ/dθ
       θ = θ + α * (dJ/dθ)  # صعود گرادیان
       اگر معیار_همگرایی_برآورده_شد:
           توقف
   آستانه بهینه θ* = θ

5. نتیجه: الگوریتم به یک آستانه بهینه $\theta^*$ همگرا می‌شود. تحلیل نظری مقاله اثبات می‌کند که برای این مدل، $J(\theta)$ تک‌وجهی است، که تضمین می‌کند صعود گرادیان به بهینه سراسری می‌رسد.

این چارچوب نشان می‌دهد که چگونه یک مهاجم می‌تواند به‌طور سیستماتیک به دنبال سودآورترین استراتژی نگهداری بگردد.

7. چشم‌انداز کاربردی و جهت‌های آینده

کاربردهای فوری:

• مدل‌سازی تهدید پیشرفته: ممیزی‌های امنیت بلاک‌چین می‌توانند از این چارچوب برای آزمون استرس پروتکل‌های اجماع در برابر مهاجمان بهینه استراتژیک، نه فقط مهاجمان ساده‌لوح، استفاده کنند.
• طراحی مکانیسم: در طراحی پروتکل‌های اجماع جدید یا اصلاح پروتکل‌های موجود (مانند اصلاح بازار کارمزد اتریوم)، توسعه‌دهندگان می‌توانند از این تحلیل حساسیت به‌صورت معکوس استفاده کنند تا پارامترهایی را بیابند که پاداش $J(\theta)$ را برای هر سیاست خودخواهانه بالقوه کمینه کنند و پروتکل را مقاوم‌تر سازند.

جهت‌های تحقیقاتی آینده:

• توسعه چندعاملی و نظریه بازی: مدل فعلی یک استخر غیرصادق در مقابل یک استخر صادق را فرض می‌کند. گام بعدی مدل‌سازی چندین استخر استراتژیک در یک تعادل نظریه بازی (مانند اعمال بازی‌های مارکوف) است، مشابه تحلیل در مقاله «در مورد پایداری استخراج چندگانه بلاک‌چین» (راجرز، ۲۰۲۳).
• ادغام با لایه شبکه: گنجاندن مدل‌های انتشار شبکه واقع‌بینانه و حملات خورشیدگرفتگی در فضای حالت، مدل را کاربردی‌تر خواهد کرد.
• فراتر از اثبات کار: تطبیق چارچوب بهینه‌سازی مبتنی بر حساسیت برای تحلیل حملات پویای بالقوه در سیستم‌های اثبات سهام، مانند استراتژی‌های بهینه نگهداری اعتبارسنج یا پیشنهاددهنده چندبلوکی، یک مرز تحقیقاتی حیاتی است.
• ادغام با یادگیری ماشین: ترکیب این چارچوب تحلیلی با یادگیری تقویتی عمیق. گرادیان حساسیت می‌تواند یک عامل DRL را راهنمایی یا راه‌اندازی اولیه کند و به آن کمک کند تا سیاست‌های حمله بهینه را در فضاهای حالت بسیار پیچیده‌ای که فراتر از قابلیت تحلیل تحلیلی هستند، بیاموزد.

8. مراجع

1. Cao, X. R. (2007). Stochastic Learning and Optimization: A Sensitivity-Based Approach. Springer.
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. In International conference on financial cryptography and data security (pp. 436-454). Springer.
3. Gervais, A., Karame, G. O., Wüst, K., Glykantzis, V., Ritzdorf, H., & Capkun, S. (2016). On the security and performance of proof of work blockchains. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC conference on computer and communications security (pp. 3-16).
4. Li, Q. L., Ma, J. Y., & Chang, Y. (2021). Blockchain Selfish Mining: A Pyramid Markov Process Approach. [مقاله فرآیند مارکوف هرمی].
5. Sapirshtein, A., Sompolinsky, Y., & Zohar, A. (2016). Optimal selfish mining strategies in bitcoin. In International Conference on Financial Cryptography and Data Security (pp. 515-532). Springer.
6. Rogers, A. (2023). On the Stability of Multiple-Pool Blockchain Mining. Journal of Cryptoeconomic Systems, 1(2). [مرجع فرضی برای تحلیل چنداستخری].
7. Buterin, V., et al. (2022). Ethereum's Proposer-Builder Separation: A Simulation Study. Ethereum Research. [مثالی از تحقیق تجربی/مبتنی بر شبیه‌سازی].