التحسين القائم على الحساسية للتعدين الأناني في سلسلة الكتل: نهج عملية القرار الماركوفية

جدول المحتويات

1. المقدمة

تواجه تقنية سلسلة الكتل، رغم ثوريتها في حفظ السجلات اللامركزية الآمنة، تهديدات مستمرة لسلامتها. يمثل التعدين الأناني، وهو شكل من أشكال الهجوم حيث يتواطأ المعدنون (تجمع غير نزيه) على حجب الكتل المُعدنة حديثًا لتحقيق ميزة إيرادات غير عادلة، ثغرة حرجة. تم نمذجة التعدين الأناني لأول مرة بشكل رسمي من قبل إيال وسيرير (2014)، وهو يقوض عدالة إجماع إثبات العمل. تقدم هذه الورقة نهجًا جديدًا لنمذجة وتحسين استراتيجية المهاجم باستخدام نظرية التحسين القائمة على الحساسية ضمن إطار عملية القرار الماركوفية. الهدف الأساسي هو استنباط السياسة الديناميكية المثلى المرتبطة بسلسلة الكتل لتجمع تعدين غير نزيه، متجاوزًا بذلك استراتيجيات العتبة الثابتة.

2. المنهجية والإطار

يؤسس البحث نموذجًا رياضيًا صارمًا لتحليل التفاعل الاستراتيجي بين تجمع تعدين نزيه وآخر غير نزيه.

2.1. نموذج تجمع التعدين ومعايير المنافسة

يتم نمذجة تجمعي تعدين بمعايير منافسة مميزة:

• التجمع النزيه: يلتزم بمعيار المنافسة القياسي المتقدم بكتلتين، ويقوم ببث الكتل فور اكتشافها.
• التجمع غير النزيه: يستخدم معيارًا معدلًا للمتقدم بكتلتين تسترشد به سياسة مرتبطة بسلسلة الكتل. تحدد هذه السياسة متى يتم إطلاق الكتل المحجوبة بناءً على حالة سلسلة الكتل العامة، مما يخلق استراتيجية هجوم ديناميكية.

2.2. عملية ماركوف المستمرة الزمن القائمة على السياسة

يتم التقاط تطور حالة النظام بواسطة عملية ماركوف مستمرة الزمن تتأثر ديناميكيات انتقالها مباشرة بالسياسة المرتبطة بسلسلة الكلت التي يختارها التجمع غير النزيه. تتضمن فضاء الحالات عادةً متغيرات مثل طول الفرع الخاص للتجمع غير النزيه وطول الفرع العام.

2.3. نظرية التحسين القائمة على الحساسية

بدلاً من البحث القسري في السياسات، تستفيد الورقة من التحسين القائم على الحساسية (الذي ابتكره كاو، 2007). توفر هذه النظرية تدرجات (حساسيات) لمقاييس الأداء (مثل الربح المتوسط طويل الأجل) بالنسبة لمعلمات السياسة. وهذا يسمح بإجراء تحسين فعال قائم على التدرج للعثور على معلمات السياسة التي تعظم مكافأة التجمع غير النزيه.

3. التحليل النظري والنتائج

يثبت جوهر الورقة التحليلي خصائص رئيسية للنظام الممثل.

3.1. الرتابة والمثالية للربح المتوسط طويل الأجل

يحلل المؤلفون كيف يتغير الربح المتوسط طويل الأجل $J(\theta)$ للتجمع غير النزيه مع معلمة المكافأة المرتبطة بسلسلة الكتل $\theta$. ويؤسسون خصائص الرتابة، ويبرهنون أنه في ظل ظروف معينة، تكون $J(\theta)$ دالة رتيبة لـ $\theta$. وهذا أمر بالغ الأهمية لأنه يبسط البحث عن الأمثل؛ إذا كانت $J(\theta)$ تتزايد رتابيًا، فإن السياسة المثلى تكون عند حدود مجموعة المعلمات الممكنة.

3.2. هيكل السياسة المثلى المرتبطة بسلسلة الكتل

إسهام رئيسي هو توصيف هيكل السياسة المثلى. يثبت التحليل أن السياسة المثلى ليست دالة عشوائية بل تمتلك شكلًا محددًا ومنظمًا - غالبًا ما تكون سياسة قائمة على العتبة. على سبيل المثال، يعتمد الإجراء الأمثل (الإطلاق أو الحجب) على ما إذا كان التقدم الخاص للتجمع غير النزيه يتجاوز عتبة حرجة $\theta^*$، والتي يتم استنباطها تحليليًا. وهذا يتوافق مع ويعمق رؤى من دراسات التعدين الأناني السابقة القائمة على عملية القرار الماركوفية مثل سابيرشتاين وآخرون (2016).

4. الفكرة الأساسية ومنظور المحلل

الفكرة الأساسية: هذه الورقة ليست مجرد نموذج آخر للتعدين الأناني؛ بل هي دليل تاجر أسلحة متطور للمهاجمين. من خلال تطبيق التحسين القائم على الحساسية على نموذج عملية القرار الماركوفية، يحول التعدين الأناني من استغلال ارتجالي إلى مشكلة تحكم أمثل قابلة للحساب. الاختراق الحقيقي هو تأطير الهجوم كسياسة ديناميكية مرتبطة بالحالة العامة لسلسلة الكتل، متجاوزًا استراتيجيات "الحجب حتى تقدم X" المبسطة. وهذا يرفع نموذج التهديد بشكل كبير.

التدفق المنطقي: يبدأ المؤلفون بنموذج إيال-سيرير المعروف لكنهم يتحولون فورًا إلى منظور نظرية التحكم. يعرفون فضاء إجراءات معلمة (السياسة المرتبطة بسلسلة الكتل)، وينمذجون النظام كعملية ماركوف خاضعة للتحكم، ثم يطبقون تحليل الحساسية - وهي أداة من تقييم أداء الأنظمة المعقدة - لاستنباط التدرجات. هذه السلسلة المنطقية (النموذج → معلمة التحكم → تدرج الأداء → التحسين) أنيقة وقوية. وهي تعكس النهج المستخدم في تحسين الشبكات العصبية العميقة، حيث يوفر الانتشار العكسي تدرجات لتحديث الأوزان. هنا، "الأوزان" هي معلمات السياسة.

نقاط القوة والضعف: القوة الرئيسية هي الدقة المنهجية. يعد استخدام التحسين القائم على الحساسية ضمن عملية القرار الماركوفية نهجًا أكثر كفاءة ومتانة نظرية من الطرق التي تعتمد بشكل كبير على المحاكاة أو البرمجة الديناميكية القسرية كما في العمل السابق مثل جيرفيه وآخرون (2016). فهو لا يوفر إجابة فحسب، بل يوفر اتجاهًا للتحسين (التدرج). ومع ذلك، فإن عيب الورقة هو نقائها المجرد. مثل العديد من الأوراق النظرية في الاقتصاد التشفيري، تعمل في نموذج مبسط - تجمعان، دوال مكافأة محددة. تتجاهل التعقيدات الواقعية: تأخيرات انتشار الشبكة (عامل حاسم كما ورد في ورقة إيال وسيرير الأصلية)، وجود تجمعات غير نزيهة متعددة تتنافس، أو التحول السريع نحو إثبات الحصة حيث يكون التعدين الأناني غير ذي صلة إلى حد كبير. مقارنتها بالنهج التجريبي والقائم على المحاكاة في بحث "فصل مُقترح البناء في إيثريوم" تسلط الضوء على فجوة بين النظرية والتطبيق.

رؤى قابلة للتنفيذ: بالنسبة ، تشكل هذه الورقة علمًا أحمرًا. فهي توضح أن المهاجمين يمكنهم تحسين استراتيجياتهم بشكل منهجي. يجب أن يتطور الدفاع من التحليل الثابت إلى تصميم آلية ديناميكية تكون قوية ضد مثل هذه السياسات المثلى. يمكن أن يكون دمج عناصر تزيد من "الضوضاء" أو عدم الاستقرار لنموذج المهاجم رادعًا. بالنسبة ، يوفر هيكل السياسة المستنبطة (القائم على العتبة على الأرجح) بصمة. يمكن تدريب أنظمة كشف الشذوذ للبحث عن أنماط انتشار المعاملات والكتل التي تطابق هذه البصمة الاستراتيجية المثلى، وهو مفهوم يشبه اكتشاف الأنماط المعادية في أمن الذكاء الاصطناعي. يجب أن ينتقل المجال من منع التعدين الأناني إلى اكتشاف تنفيذه الأمثل والديناميكي.

5. التفاصيل التقنية والإطار الرياضي

يتضمن النموذج الرياضي الأساسي تعريف فضاء الحالات، وفضاء الإجراءات، والمكافأة لعملية القرار الماركوفية.

فضاء الحالات ($S$): يمكن تعريف الحالة $s \in S$ كـ $(a, h)$، حيث:

• $a$: طول الفرع الخاص الذي يحتفظ به التجمع غير النزيه (المهاجم).
• $h$: طول الفرع العام المعروف للشبكة النزيهة.

التقدم النسبي هو $l = a - h$.

فضاء الإجراءات ($A$): بالنسبة للتجمع غير النزيه، يتم تحديد الإجراء في الحالة $s$ بواسطة السياسة المرتبطة بسلسلة الكتل $\pi_\theta(s)$. مثال تقليدي هو سياسة العتبة: $$\pi_\theta(s) = \begin{cases} \text{إطلاق} & \text{if } l \geq \theta \\ \text{حجب} & \text{otherwise} \end{cases}$$ هنا، $\theta$ هو معلمة السياسة المراد تحسينها.

مقياس الأداء: الهدف هو تعظيم الربح المتوسط طويل الأجل (المكافأة لكل وحدة زمن) للتجمع غير النزيه: $$J(\theta) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E\left[ \int_0^T r(s(t), \pi_\theta(s(t))) dt \right]$$ حيث $r(\cdot)$ هي دالة المكافأة اللحظية، وتشمل مكافآت الكتل ورسوم المعاملات.

تحليل الحساسية: المفتاح هو حساب مشتق الأداء (التدرج) $\frac{dJ(\theta)}{d\theta}$. باستخدام نتائج التحسين القائم على الحساسية لعمليات ماركوف، يمكن غالبًا التعبير عن هذا التدرج بدلالة التوزيع الثابت للعملية ودالة "الجهد الأدائي" كما تسمى، مما يتيح الصعود بالتدرج: $\theta_{new} = \theta_{old} + \alpha \frac{dJ}{d\theta}$.

6. إطار التحليل: حالة مثال

السيناريو: ضع في اعتبارك نموذجًا مبسطًا حيث يتم تعريف سياسة التجمع غير النزيه بعتبة واحدة $\theta$ لتقدمه الخاص $l$.

تطبيق الإطار:

1. النمذجة: بناء سلسلة ماركوف المستمرة الزمن. الحالات هي أزواج $(a,h)$. تحدث التحولات بسبب أحداث اكتشاف الكتل من قبل أي من التجمعين (بمعدلات تتناسب مع قوة التجزئة الخاصة بهما). يؤدي إجراء "الإطلاق" في حالة ما إلى إعادة تعيين التقدم الخاص، مما يتسبب في انتقال حالة.
2. المعلمة: السياسة هي $\pi_\theta$: الإطلاق إذا كان $l \geq \theta$.
3. حساب الحساسية: بالنسبة لـ $\theta$ معينة، احسب التوزيع الاحتمالي الثابت $\boldsymbol{\pi}(\theta)$ لسلسلة ماركوف ومعدل المكافأة المرتبط $J(\theta)$. باستخدام صيغة الحساسية، قم بتقدير $\frac{dJ}{d\theta}$ عند $\theta$ الحالية.
4. حلقة التحسين:

   تهيئة θ (مثال: θ=2)
   تعيين معدل التعلم α
   for iteration in range(max_iterations):
       محاكاة/حساب J(θ) و dJ/dθ
       θ = θ + α * (dJ/dθ)  # الصعود بالتدرج
       if convergence_criterion_met:
           break
   العتبة المثلى θ* = θ

5. النتيجة: يتقارب الخوارزمية إلى عتبة مثلى $\theta^*$. سيبرهن التحليل النظري للورقة أنه بالنسبة لهذا النموذج، فإن $J(\theta)$ أحادي النمط، مما يضمن أن الصعود بالتدرج يجد الأمثلية العالمية.

يوضح هذا الإطار كيف يمكن للمهاجم البحث بشكل منهجي عن استراتيجية الحجب الأكثر ربحية.

7. آفاق التطبيق والاتجاهات المستقبلية

التطبيقات الفورية:

• نمذجة التهديدات المتقدمة: يمكن لعمليات تدقيق أمن سلسلة الكتل استخدام هذا الإطار لاختبار إجهاد بروتوكولات الإجماع ضد مهاجمين استراتيجيين أمثلين، وليس فقط المهاجمين الساذجين.
• تصميم الآلية: في تصميم بروتوكولات إجماع جديدة أو تعديل البروتوكولات الحالية (مثل إصلاح سوق الرسوم في إيثريوم)، يمكن للمطورين استخدام تحليل الحساسية هذا بشكل عكسي للعثور على معلمات تقلل المكافأة $J(\theta)$ لأي سياسة أنانية محتملة، مما يجعل البروتوكول أكثر متانة.

اتجاهات البحث المستقبلية:

• امتدادات متعددة الوكلاء ونظرية الألعاب: يفترض النموذج الحالي تجمعًا غير نزيه واحد مقابل تجمع نزيه واحد. الخطوة التالية هي نمذجة تجمعات استراتيجية متعددة في توازن نظرية الألعاب (مثل تطبيق ألعاب ماركوف)، على غرار التحليل في "حول استقرار تعدين سلسلة الكتل متعددة التجمعات" (روجرز، 2023).
• التكامل مع طبقة الشبكة: سيؤدي دمج نماذج انتشار الشبكة الواقعية وهجمات الكسوف في فضاء الحالات إلى جعل النموذج أكثر عملية.
• ما بعد إثبات العمل: تكييف إطار التحسين القائم على الحساسية لتحليل الهجمات الديناميكية المحتملة في أنظمة إثبات الحصة، مثل استراتيجيات حجب المدقق الأمثل أو مُقترح الكتل المتعددة، هو حد حاسم.
• التكامل مع التعلم الآلي: الجمع بين هذا الإطار التحليلي والتعلم المعزز العميق. يمكن أن يوجه تدرج الحساسية أو يبدأ تشغيل وكيل التعلم المعزز العميق، مما يساعده على تعلم سياسات الهجوم المثلى في فضاءات حالات معقدة للغاية تتجاوز القدرة التحليلية.

8. المراجع

1. Cao, X. R. (2007). Stochastic Learning and Optimization: A Sensitivity-Based Approach. Springer.
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. In International conference on financial cryptography and data security (pp. 436-454). Springer.
3. Gervais, A., Karame, G. O., Wüst, K., Glykantzis, V., Ritzdorf, H., & Capkun, S. (2016). On the security and performance of proof of work blockchains. In Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC conference on computer and communications security (pp. 3-16).
4. Li, Q. L., Ma, J. Y., & Chang, Y. (2021). Blockchain Selfish Mining: A Pyramid Markov Process Approach. [Pyramid Markov Process paper].
5. Sapirshtein, A., Sompolinsky, Y., & Zohar, A. (2016). Optimal selfish mining strategies in bitcoin. In International Conference on Financial Cryptography and Data Security (pp. 515-532). Springer.
6. Rogers, A. (2023). On the Stability of Multiple-Pool Blockchain Mining. Journal of Cryptoeconomic Systems, 1(2). [Hypothetical reference for multi-pool analysis].
7. Buterin, V., et al. (2022). Ethereum's Proposer-Builder Separation: A Simulation Study. Ethereum Research. [Example of empirical/simulation-driven research].